Finite Group Databasebeta

← #12072952

Subgroups — #12072952

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic
3#10614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C214yesmaximal, complemented
6#10602679C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—22no—
11C5×#552—21no—
12C5×#552—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×D4×Q8—21no—
16C5×#544—21no—
17C5×#544C2212yes—
18C5×#541—21no—
19C5×#539—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#536—21no—
22C5×#525C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65521—21no—
27#65519—21no—
28C2×#3967—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65333—21no—
33#65332—22no—
34#65332C2212yes—
35#65332C2214yes—
36#65323—21no—
37#65322C2212yes—
38#65284—21no—
39#65272C2214yes—
40#65265—21no—
41C2×#3940—21no—
42#65235—22no—
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64748C2214yes—
47#18268—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—21no—
72C5×#123—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8D412yes—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×C22⋊Q8C2312yes—
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121D411yescharacteristic
90C5×#121C2311yescharacteristic
91C5×#120—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—22no—
100C5×#117—22no—
101C5×#117D411yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C5×C22⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115C2×#683—24no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×#681—21no—
118C22×#168—21no—
119#3967—24no—
120#3967—22no—
121#3964—22no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3940—22no—
129#3940—24no—
130#3939—22no—
131#3538D511yescharacteristic
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2502—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1508—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—82no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—82no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214#683—84no—
215C4×Dic5—42no—
216#681—42no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—42no—
220#563—22no—
221#552—21no—
222#552—21no—
223#551—22no—
224D4×Q8—21no—
225D4×Q8—21no—
226#544—21no—
227#544C2×D512yes—
228#541—21no—
229#539—21no—
230#539C2×D512yes—
231#536—21no—
232#525C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—51no—
236#484—101no—
237#483—54no—
238#483—52no—
239#483—102no—
240#481—101no—
241#480—52no—
242#428—101no—
243C2×#106—101no—
244#417—101no—
245C2×#103—101no—
246#407—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248#398—54no—
249#391—101no—
250#385—102no—
251#384—101no—
252C4×C22⋊C4—51no—
253#328—54no—
254#328—52no—
255#327—52no—
256#324—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—81no—
269C5×Q8—82no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—81no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—82no—
304#168—42no—
305#168—42no—
306C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C23×C4—101no—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C2×M16—101no—
313C22×C8—101no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—21no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#124—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C22⋊D512yes—
346C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C22⋊Q8C22×D512yes—
348C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#121C22⋊D511yescharacteristic
350#121C22×D511yescharacteristic
351#120—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D512yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
376C2×C42—101no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380#103—104no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#95—52no—
388#95—104no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5#45612yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#57712yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5#45812yes—
414Dic5—44no—
415Dic5—82no—
416C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
417#41—42no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—402no—
441C22×C4C2×C22⋊D512yes—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D512yes—
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449M16—202no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—202no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—404no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—104no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—202no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—41no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5#301011yescharacteristic
501C2×C5C2×#45611yescharacteristic
502C2×C5C2×#45811yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#409911yescharacteristic
508C23#409911yescharacteristic
509C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#409911yescharacteristic
547C2×C4#409911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
550C8—202no—
551C8—202no—
552C5#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#6553512yes—
565C22#6617112yes—
566C22C2×#409911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—204no—
578C4—402no—
579C4#6553212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2C2×#6553211yescharacteristic
585C2#1061584411yescharacteristic
586C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18268
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614506C2semidirect
4. C2×#65332C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602481C2semidirect
552. C5#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146452
#106145062
C2×#653322
#106026912
#106026792
#106025002
#106024842
#106024812
#182685