Finite Group Databasebeta

← #12072953

Subgroups — #12072953

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C214yesmaximal, complemented
9#10599089C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66159—21no—
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65985—22no—
16#65957—21no—
17#65957C2212yes—
18#65936—21no—
19#65936C2212yes—
20#65921—22no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23D4×Dic10—21no—
24D4×Dic10—21no—
25#65852—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65521—21no—
29#65496C2211yescharacteristic
30C2×#3949—21no—
31C2×#3948—21no—
32#65333—21no—
33#65332C2212yes—
34#65323—21no—
35#65322C2212yes—
36#65284—21no—
37#65239—22no—
38#65224—21no—
39#65218—21no—
40#65010—22no—
41#65010C2214yes—
42#64950C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18268—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×C5×C8—21no—
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#121D411yescharacteristic
59C5×#121C2311yescharacteristic
60C5×#120—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5D412yes—
68#4090—22no—
69#4082—22no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4072—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070D412yes—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×#683C2312yes—
98C2×#681—21no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4016—21no—
116#4015—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2312yes—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—24no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3949—24no—
128#3948—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3538—51no—
132#3092—51no—
133C2×#483—51no—
134#2502—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1508—51no—
138#1501D511yescharacteristic
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—82no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—42no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—42no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—84no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220#563—102no—
221#552—101no—
222#552—101no—
223#551—102no—
224D4×Q8—101no—
225D4×Q8—101no—
226#544—52no—
227#544—101no—
228#541—101no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#536—101no—
232#525C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236#484—101no—
237#483—52no—
238#483—54no—
239#483—102no—
240#481—101no—
241#480—52no—
242#428—101no—
243C2×#106—101no—
244#417—101no—
245C2×#103—101no—
246#407—51no—
247C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
248#398—54no—
249#391—101no—
250#385—102no—
251#384—101no—
252C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#328—54no—
254#328C2×D512yes—
255#327C2×D512yes—
256#324—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—81no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—81no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—81no—
303Dic10—82no—
304C5×C8—42no—
305#168—42no—
306C2×#41D2011yescharacteristic
307C22×Q8—51no—
308C22×Q8—51no—
309C22×Q8—101no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C2×M16—101no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—101no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#124—102no—
328#123—21no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—52no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8D2011yescharacteristic
348C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#121D2011yescharacteristic
350#121C22×D511yescharacteristic
351#120—21no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117D2011yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—52no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C42—21no—
377#107—102no—
378#106—104no—
379#106—102no—
380#103—104no—
381#103—102no—
382#102—102no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8C22×D512yes—
387#95—104no—
388#95C22×D512yes—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5#45612yes—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#57712yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5#45812yes—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—82no—
416C24D4×D511yescharacteristic
417#41—42no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—402no—
426C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—402no—
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449M16—202no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—102no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—404no—
476C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—41no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5#301011yescharacteristic
501C2×C5C2×#45611yescharacteristic
502C2×C5C2×#45811yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#402811yescharacteristic
508C23#402811yescharacteristic
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—202no—
512Q8—202no—
513Q8—202no—
514Q8—401no—
515Q8—402no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#402811yescharacteristic
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4C22×D2011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—202no—
552C5#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#6511512yes—
565C22C2×#402811yescharacteristic
566C22#6610412yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4#6503112yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2C2×#6503111yescharacteristic
585C2#1061056711yescharacteristic
586C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18268
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65010C2semidirect
4. #10605248C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
552. C5#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146452
C2×#650102
#106052482
C5×#15012
#106007162
#106002382
#105991222
#105990892
#182685