Finite Group Databasebeta

← #12072957

Subgroups — #12072957

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3092C211yesmaximal, characteristic
3#10613910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602500C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C214yesmaximal, complemented
7#10601963C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66159—21no—
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65985—22no—
16#65957—21no—
17#65957C2212yes—
18#65936—21no—
19#65936C2212yes—
20#65921—22no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23D4×Dic10—21no—
24D4×Dic10—21no—
25#65852—21no—
26C5×#484C2212yes—
27C5×#483—21no—
28C5×#481C2212yes—
29C5×#480—21no—
30C5×#428—21no—
31C5×#417—21no—
32C5×#407C2211yescharacteristic
33#65500—22no—
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65271C2214yes—
37#65266—21no—
38#65263—21no—
39#65259—22no—
40#65259C2214yes—
41C2×#3942—21no—
42C2×#3939—21no—
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18269—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C5×#123—21no—
56C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#121D411yescharacteristic
59C5×#121C2311yescharacteristic
60C5×#120—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D412yes—
73#4090—22no—
74#4082—22no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070D412yes—
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C22×#168—21no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4016—21no—
115#4015—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—22no—
119C5×#106—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124#3963—24no—
125#3963—24no—
126#3963C2312yes—
127C22⋊#168—21no—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3942—24no—
130#3939—24no—
131#3538—51no—
132#3092D511yescharacteristic
133C2×#484—51no—
134#2503—51no—
135#1617—54no—
136#1615—54no—
137#1508—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—44no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—82no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—42no—
219#563—102no—
220#552—101no—
221#552—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224D4×Q8—101no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—101no—
228#539—52no—
229#539—101no—
230#536—101no—
231#525C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
235#484—54no—
236#484—102no—
237#484C2×D512yes—
238#483—21no—
239#481C2×D512yes—
240#480—21no—
241#428—21no—
242C2×#107—101no—
243#417—21no—
244C2×#103—101no—
245#407C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—51no—
247#400—54no—
248#391—101no—
249#382—101no—
250#381—102no—
251C4×C22⋊C4—51no—
252#328—52no—
253#328—54no—
254#327—52no—
255#324—54no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C5×Q8—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—81no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—81no—
297C2×Dic5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—81no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—51no—
308C22×Q8—101no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C22×C8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—102no—
317#126—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#125—101no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#124—102no—
327#123—21no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#121C22⋊D511yescharacteristic
349#121C22×D511yescharacteristic
350#120—21no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22×D512yes—
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—101no—
375#107—22no—
376#107—104no—
377#106—22no—
378#103—22no—
379#103—104no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—52no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385#95—52no—
386#95—104no—
387#95—104no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5#45412yes—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C22×C5#57812yes—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—82no—
409C4×C5#45812yes—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415C24D4×D511yescharacteristic
416#41—42no—
417C2×Q8—52no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—402no—
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—202no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—21no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42—202no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—22no—
496C2×C5—41no—
497C2×C5—81no—
498C2×C5#301111yescharacteristic
499C2×C5C2×#45411yescharacteristic
500C2×C5C2×#45811yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23#408311yescharacteristic
506C23#408311yescharacteristic
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—202no—
512Q8—401no—
513Q8—402no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4#408311yescharacteristic
545C2×C4#408311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—202no—
550C5#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#6549012yes—
563C22#6611312yes—
564C22C2×#408311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—202no—
573C4—202no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4—402no—
577C4#6534212yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2C2×#6534211yescharacteristic
583C2C2×#6549011yescharacteristic
584C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3092C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3092D5
hypocenterC5#18269
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613910C2semidirect
4. C2×#65259C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600765C2semidirect
550. C5#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#30922
#106139102
C2×#652592
#106025002
#106019722
#106019632
#106007732
#106007652
#182695