Finite Group Databasebeta

← #12072964

Subgroups — #12072964

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic
4#10605249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C214yesmaximal, complemented
9#10599123C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12#66125C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65980—22no—
16#65979C2212yes—
17#65976—21no—
18#65966—21no—
19#65962—21no—
20#65959—21no—
21#65957C2212yes—
22#65849—21no—
23#65847—21no—
24#65834—21no—
25#65829—22no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3967—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65410—21no—
32#65333—22no—
33#65333C2214yes—
34C2×#3939—21no—
35#65232—22no—
36#65225—21no—
37#65218—21no—
38#65025—21no—
39#65024C2212yes—
40#65011C2212yes—
41#65010—21no—
42#64948C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18269—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8D412yes—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64#4099—21no—
65C2×C22⋊Dic5D412yes—
66#4092—21no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4090—21no—
70#4090—22no—
71#4076D411yescharacteristic
72#4076C2311yescharacteristic
73#4075—22no—
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4072—22no—
79#4072D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070D411yescharacteristic
93#4070C2311yescharacteristic
94C2×#683C2312yes—
95C22×#168—21no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4038—21no—
102#4036—22no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4032—22no—
111#4031—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95C2312yes—
121#3967—24no—
122#3963—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3939—24no—
131#3538—51no—
132#3092—51no—
133C2×#484—51no—
134#2503—51no—
135#1617—54no—
136#1615—54no—
137#1508D511yescharacteristic, complemented
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—44no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163Q8×D5—82no—
164#709—42no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C42×C5—42no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—21no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—42no—
219#563—102no—
220#552—101no—
221#552—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224D4×Q8—101no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—101no—
228#539—52no—
229#539—101no—
230#536—101no—
231#525—51no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—51no—
235#484—54no—
236#484—52no—
237#484—102no—
238#483—101no—
239#481—52no—
240#480—101no—
241#428—101no—
242C2×#107—101no—
243#417—101no—
244C2×#103—101no—
245#407C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—51no—
247#400—54no—
248#391—101no—
249#382—101no—
250#381—102no—
251C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
252#328—52no—
253#328C2×D514yes—
254#327—52no—
255#324—54no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—42no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—81no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—82no—
296D20—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—41no—
301Dic10—81no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—51no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8D2011yescharacteristic
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C22×C8—101no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—102no—
317#126—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—101no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#124—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—51no—
335C22⋊Q8—51no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8D2012yes—
347C22⋊Q8C22×D512yes—
348#121—51no—
349#121—51no—
350#120—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—51no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—102no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C42—21no—
375#107—102no—
376#107—104no—
377#106—102no—
378#103—102no—
379#103—104no—
380#102—102no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—52no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385#95—104no—
386#95—104no—
387#95C22×D512yes—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5#45412yes—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C22×C5#57812yes—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5#45812yes—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—82no—
415C24D4×D511yescharacteristic
416#41—202no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—402no—
425C2×Q8C2×D2012yes—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—202no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4C2×D2012yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C42—42no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42—101no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—22no—
496C2×C5—41no—
497C2×C5#301111yescharacteristic
498C2×C5C2×#45411yescharacteristic
499C2×C5C2×#45811yescharacteristic
500D5—81no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—101no—
505C23#402811yescharacteristic
506C23#402811yescharacteristic
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—201no—
511Q8—202no—
512Q8—401no—
513Q8—402no—
514D4—201no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517D4—401no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4#402811yescharacteristic
545C2×C4#402811yescharacteristic
546C2×C4C22×D2011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—202no—
550C5#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6511612yes—
563C22C2×#402811yescharacteristic
564C22#6611312yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—202no—
576C4—402no—
577C4#6503112yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—401no—
582C2C2×#6503111yescharacteristic
583C2#1061069211yescharacteristic
584C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18269
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65333C2semidirect
4. #10605249C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
137. #1508D5semidirect
550. C5#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C2×#653332
#106103532
#106052492
C5×#15082
#106007652
#106002362
#105991242
#105991232
#182695