Finite Group Databasebeta

← #12072967

Subgroups — #12072967

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C214yesmaximal, complemented
7#10600504C214yesmaximal, complemented
8#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65978—21no—
17#65977—21no—
18#65969—21no—
19#65968—21no—
20#65964—21no—
21#65963—21no—
22#65849C2212yes—
23#65844C2212yes—
24#65841—21no—
25#65824—22no—
26C5×#398C2214yescomplemented
27C5×#391—21no—
28C5×#385—22no—
29C5×#384—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65260C2212yescomplemented
34#65259—21no—
35#65257—21no—
36#65256—22no—
37#65256C2214yes—
38#65256C2212yescomplemented
39#65255—21no—
40C2×#3941—21no—
41#65253—21no—
42C2×#3939—21no—
43#64748C2214yescomplemented
44#64672C2212yescomplemented
45#64671C2214yes—
46#64671C2212yescomplemented
47#18270—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—24no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C5—21no—
72#4099—21no—
73#4093—21no—
74#4093—22no—
75#4092—21no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4076—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82#4076D411yescharacteristic
83#4076C2311yescharacteristic
84#4076C2312yes—
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#685—21no—
91#4072D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070D411yescharacteristic
94#4070C2311yescharacteristic
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4039—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119C5×#95—24no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—24no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—24no—
130#3939—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2502D511yescharacteristic, complemented
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—41no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5—82no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C22×Dic5—21no—
166#713—82no—
167#709—42no—
168#709—84no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—84no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—42no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—42no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—101no—
227#546—102no—
228#543—101no—
229#542—101no—
230#539—52no—
231#538—101no—
232#537—52no—
233#537—101no—
234#525—51no—
235C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×#121—51no—
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#484—101no—
239#483—52no—
240#481—101no—
241#480—54no—
242#480—52no—
243#480—102no—
244#428—101no—
245C2×#107—101no—
246#417—101no—
247C2×#102—101no—
248#407—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250#398C2×D514yescomplemented
251#391—21no—
252#385—22no—
253#384—21no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#328—52no—
256#327—54no—
257#327—52no—
258#324—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—81no—
269C22×D5—81no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—81no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—81no—
303D20—42no—
304D20—41no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314#168—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—102no—
319C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—101no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—52no—
351#121—51no—
352#121—52no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#120—102no—
363#120—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—102no—
370#117—51no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D512yes—
381C2×C4⋊C4C22×D512yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
386C2×C42—21no—
387#107—104no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—52no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#95—24no—
398#95C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5#45612yes—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5#57612yes—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—162no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5#45812yes—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429C24—101no—
430C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
431#41—202no—
432#41—404no—
433#41—402no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—102no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—402no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D512yes—
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—202no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—202no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—42no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5#300811yescharacteristic
515C2×C5C2×#45611yescharacteristic
516C2×C5C2×#45811yescharacteristic
517D5—81no—
518D5—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—202no—
525C23—401no—
526C23—401no—
527C23#408311yescharacteristic
528C23#408311yescharacteristic
529C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—202no—
535D4—201no—
536D4—202no—
537D4—204no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—401no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4#408311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—802no—
592C22#6538412yes—
593C22C2×#408311yescharacteristic
594C22#6616912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4#6534212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—402no—
611C2—401no—
612C2C2×#6534211yescharacteristic
613C2C2×#6538411yescharacteristic
614C2#1061511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#2502D5
hypocenterC5#18270
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2502C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. C2×#65256C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600237C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
26. C5×#398C22semidirect
33. #65260C22semidirect
38. #65256C22semidirect
43. #64748C22semidirect
44. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
134. #2502D5semidirect
250. #398C2×D5semidirect
576. C5#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#25022
#106138702
C2×#652562
#106024842
#106005052
#106005042
#106002372
#106002362
#182705