Finite Group Databasebeta

← #12072970

Subgroups — #12072970

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602679C214yesmaximal, complemented
6#10602667C214yesmaximal, complemented
7#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562—22no—
11C5×#554—21no—
12C5×#548—21no—
13C5×#547—21no—
14C5×#546—21no—
15C5×#546—22no—
16C5×#543—21no—
17C5×#542—21no—
18C5×#539C2212yes—
19C5×#538—21no—
20C5×#537—21no—
21C5×#537C2212yes—
22C5×#525C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65521—21no—
27#65519—21no—
28C2×#3964—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65333—21no—
33#65332C2212yescomplemented
34#65323—21no—
35#65322—22no—
36#65322C2214yes—
37#65322C2212yescomplemented
38#65284—21no—
39#65272C2214yescomplemented
40#65265—21no—
41C2×#3939—21no—
42#65235—22no—
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2214yes—
45#64757C2212yescomplemented
46#64748C2214yescomplemented
47#18270—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×#126—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121D412yes—
89C5×#121D411yescharacteristic
90C5×#121C2312yes—
91C5×#121C2311yescharacteristic
92C5×#120—22no—
93C5×#120—21no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C5×#117D411yescharacteristic
101C2×C5×C4⋊C4—21no—
102C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
105C2×C5×C22⋊C4—22no—
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C5×C22⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115C2×#683—24no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×#681—21no—
118C22×#168—21no—
119#3967—22no—
120#3964—24no—
121#3964—22no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3939—24no—
131#3536D511yescharacteristic
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2502—51no—
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5—21no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C5×#41—42no—
143C5×#41—84no—
144C5×#41—82no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—82no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180C22×Dic5—82no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216#683—84no—
217C4×Dic5—42no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—42no—
222#562—22no—
223#554—21no—
224#548—21no—
225#547—21no—
226#546—21no—
227#546—22no—
228#543—21no—
229#542—21no—
230#539C2×D512yes—
231#538—21no—
232#537—21no—
233#537C2×D512yes—
234#525C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×#121C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—101no—
239#483—52no—
240#481—101no—
241#480—54no—
242#480—52no—
243#480—102no—
244#428—101no—
245C2×#107—101no—
246#417—101no—
247C2×#102—101no—
248#407—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250#398—54no—
251#391—101no—
252#385—102no—
253#384—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#328—52no—
256#327—54no—
257#327—52no—
258#324—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—81no—
273C5×Q8—82no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—44no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—81no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5—82no—
314#168—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
319C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—21no—
327#126—22no—
328#125—22no—
329#124—22no—
330#124—21no—
331#124—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121C22⋊D512yes—
359#121C22⋊D511yescharacteristic
360#121C22×D512yes—
361#121C22×D511yescharacteristic
362#120—22no—
363#120—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—22no—
370#117C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D512yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
386C2×C42—101no—
387#107—104no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—52no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#95—52no—
398#95—104no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—162no—
414C22×C5#45612yes—
415C22×C5C2×#12011yescharacteristic
416C22×C5#57612yes—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5#45812yes—
427Dic5—44no—
428Dic5—82no—
429C24—21no—
430C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—402no—
462C22×C4C2×C22⋊D512yes—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—202no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—202no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—404no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—104no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—202no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—81no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5#300811yescharacteristic
517C2×C5C2×#45611yescharacteristic
518C2×C5C2×#45811yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#409911yescharacteristic
528C23#409911yescharacteristic
529C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#409911yescharacteristic
571C2×C4#409911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—162no—
592C22#6553512yes—
593C22#6616912yes—
594C22C2×#409911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—204no—
605C4—402no—
606C4#6553212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2#1061583211yescharacteristic
613C2C2×#6553211yescharacteristic
614C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18270
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. #10614506C2semidirect
4. C2×#65322C2semidirect
5. #10602679C2semidirect
6. #10602667C2semidirect
7. #10602500C2semidirect
8. #10602484C2semidirect
9. #10602466C2semidirect
33. #65332C22semidirect
37. #65322C22semidirect
39. #65272C22semidirect
43. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64748C22semidirect
576. C5#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146452
#106145062
C2×#653222
#106026792
#106026672
#106025002
#106024842
#106024662
#182705