Finite Group Databasebeta

← #12072972

Subgroups — #12072972

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C214yesmaximal, complemented
9#10598927C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—21no—
12#66125C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65978—21no—
17#65977—21no—
18#65969—21no—
19#65968—21no—
20#65964—21no—
21#65963—21no—
22#65849C2212yes—
23#65844C2212yes—
24#65841—21no—
25#65824—22no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#65519—21no—
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65410—21no—
32C2×#3953—21no—
33C2×#3950—21no—
34#65272C2214yescomplemented
35#65265—21no—
36#65235—22no—
37#65025—22no—
38#65025C2214yes—
39#65025C2212yescomplemented
40#65024—21no—
41#65011—21no—
42#65010C2212yescomplemented
43C5×#324C2214yescomplemented
44#64690C2214yes—
45#64690C2212yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18270—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65#4099—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4093—21no—
68#4093—22no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4076—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076D411yescharacteristic
76#4076D412yes—
77#4076C2312yes—
78#4076C2311yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93#4070D411yescharacteristic
94#4070C2311yescharacteristic
95C2×#683—24no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4039—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123#3963—24no—
124#3963C2312yes—
125#3953—22no—
126#3953—24no—
127#3950—24no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2502—51no—
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1472D511yescharacteristic, complemented
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—82no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—82no—
166#713—82no—
167#709—42no—
168#709—84no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—84no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—101no—
227#546—102no—
228#543—101no—
229#542—101no—
230#539—52no—
231#538—101no—
232#537—52no—
233#537—101no—
234#525—51no—
235C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236C2×#121—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—101no—
239#483—52no—
240#481—101no—
241#480—54no—
242#480—52no—
243#480—102no—
244#428—101no—
245C2×#107—101no—
246#417—101no—
247C2×#102—101no—
248#407C2×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
250#398—54no—
251#391—101no—
252#385—102no—
253#384—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#328—52no—
256#327—54no—
257#327—52no—
258#324C2×D514yescomplemented
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—81no—
269C22×D5—81no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—81no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—81no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—81no—
301C2×Dic5—82no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—42no—
304D20—41no—
305D20—42no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—42no—
315C5×C8—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—102no—
319C22×Q8D2011yescharacteristic
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—52no—
351#121—51no—
352#121—52no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#120—102no—
363#120—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370#117—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D512yes—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4D2012yes—
386C2×C42—101no—
387#107—104no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#103—102no—
391#102—104no—
392#102—102no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#95—52no—
398#95—104no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5#45612yes—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5#57612yes—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—162no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#45812yes—
423Dic5—44no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—82no—
429C24—101no—
430C24C2×D2011yescharacteristic
431#41—202no—
432#41—404no—
433#41—402no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—102no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—402no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—402no—
462C22×C4C2×D2012yes—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2012yes—
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—404no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—102no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5#300811yescharacteristic
515C2×C5C2×#45611yescharacteristic
516C2×C5C2×#45811yescharacteristic
517D5—81no—
518D5—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—202no—
525C23—401no—
526C23—401no—
527C23#402811yescharacteristic
528C23#402811yescharacteristic
529C23C22×D2011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534D4—202no—
535D4—201no—
536D4—202no—
537D4—204no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—401no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C5#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—201no—
590C22—202no—
591C22—802no—
592C22#6504112yes—
593C22C2×#402811yescharacteristic
594C22#6608612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—204no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—402no—
606C4#6503112yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—402no—
611C2—401no—
612C2#1061040111yescharacteristic
613C2C2×#6503111yescharacteristic
614C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18270
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614506C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. C2×#65025C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600770C2semidirect
7. #10600735C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
34. #65272C22semidirect
39. #65025C22semidirect
42. #65010C22semidirect
43. C5×#324C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64687C22semidirect
139. #1472D5semidirect
258. #324C2×D5semidirect
576. C5#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106145062
#106103532
C2×#650252
C5×#14722
#106007702
#106007352
#105989282
#105989272
#182705