Finite Group Databasebeta

← #12072973

Subgroups — #12072973

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C214yesmaximal, complemented
9#10599089C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11#66140—21no—
12#66140—22no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65955—22no—
17#65945—21no—
18#65942—21no—
19#65937—21no—
20#65936C2212yes—
21#65932—21no—
22#65931C2212yes—
23#65845—21no—
24#65828—21no—
25#65817—21no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3964—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65410—21no—
32#65322—22no—
33#65322C2214yes—
34C2×#3939—21no—
35#65239—22no—
36#65224—21no—
37#65218—21no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65024—21no—
40#65011—21no—
41#65010C2212yescomplemented
42#64950C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18270—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121D412yes—
60C5×#121C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65#4099—22no—
66#4099—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5D412yes—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4084—21no—
73#4084—22no—
74#4082—21no—
75#4082—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—24no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2312yes—
96#4070—22no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#683C2312yes—
104C22×#168—21no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4033—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2312yes—
122#3964—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3939—24no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#480—51no—
134#2502—51no—
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1507D511yescharacteristic, complemented
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5—21no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—82no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—82no—
171#711—84no—
172#709—42no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—84no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—42no—
222#562—102no—
223#554—101no—
224#548—101no—
225#547—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228#543—101no—
229#542—101no—
230#539—52no—
231#538—101no—
232#537—52no—
233#537—101no—
234#525—51no—
235C2×C22⋊Q8—51no—
236C2×#121C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—101no—
239#483—52no—
240#481—101no—
241#480—54no—
242#480—52no—
243#480—102no—
244#428—101no—
245C2×#107—101no—
246#417—101no—
247C2×#102—101no—
248#407C2×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊C8—51no—
250#398—54no—
251#391—101no—
252#385—102no—
253#384—101no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#328—52no—
256#327—52no—
257#327C2×D514yes—
258#324—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5—81no—
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—81no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—41no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—41no—
312Dic10—81no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—42no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—51no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D2011yescharacteristic
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327#126—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—51no—
353#121—51no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121D2012yes—
361#121C22×D512yes—
362#120—102no—
363#120—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370#117—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—104no—
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—52no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C42—21no—
387#107—102no—
388#107—104no—
389#106—102no—
390#103—102no—
391#102—102no—
392#102—104no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#95—104no—
398#95C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—162no—
411C22×C5#45612yes—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#57612yes—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#45812yes—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—82no—
429C24—21no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431#41—202no—
432#41—404no—
433#41—402no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—202no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4C2×D2012yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—202no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—404no—
492C4⋊C4C2×D2012yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—42no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—82no—
515C2×C5#300811yescharacteristic
516C2×C5C2×#45611yescharacteristic
517C2×C5C2×#45811yescharacteristic
518D5—81no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—101no—
527C23#402811yescharacteristic
528C23#402811yescharacteristic
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—201no—
531Q8—202no—
532Q8—401no—
533Q8—402no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—202no—
576C5#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22#6511512yes—
593C22C2×#402811yescharacteristic
594C22#6610812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—202no—
605C4—402no—
606C4#6503112yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—401no—
612C2C2×#6503111yescharacteristic
613C2#1061065911yescharacteristic
614C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18270
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65322C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. #10605248C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
38. #65025C22semidirect
41. #65010C22semidirect
42. #64950C22semidirect
44. #64689C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
137. #1507D5semidirect
576. C5#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×#653222
#106103532
#106052482
C5×#15072
#106007652
#106002362
#105990902
#105990892
#182705