Finite Group Databasebeta

← #12072976

Subgroups — #12072976

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C214yesmaximal, complemented
7#10600510C214yesmaximal, complemented
8#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65978—21no—
17#65977—21no—
18#65969—21no—
19#65968—21no—
20#65964—21no—
21#65963—21no—
22#65849C2212yes—
23#65844C2212yes—
24#65841—21no—
25#65824—22no—
26C5×#400C2214yescomplemented
27C5×#391—21no—
28C5×#382—21no—
29C5×#381—22no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65260—21no—
34#65259C2212yescomplemented
35#65257—22no—
36#65257C2214yes—
37#65257C2212yescomplemented
38#65256—21no—
39#65255—21no—
40C2×#3941—21no—
41#65253—21no—
42C2×#3940—21no—
43#64748C2214yescomplemented
44#64672C2212yescomplemented
45#64671C2214yes—
46#64671C2212yescomplemented
47#18271—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×D20D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—21no—
72#4093—21no—
73#4093—22no—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076D412yes—
81#4076D411yescharacteristic
82#4076C2311yescharacteristic
83#4076C2312yes—
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90#4072D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92#4070D411yescharacteristic
93#4070C2311yescharacteristic
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4041—21no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4024—22no—
118C5×#95—24no—
119C5×#95—24no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—24no—
127#3941—22no—
128#3940—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#481—51no—
134#2503D511yescharacteristic, complemented
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1507—51no—
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—44no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C22×Dic5—21no—
166#713—82no—
167#709—42no—
168#709—84no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C42×C5—42no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217#681—42no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—42no—
221#562—102no—
222#554—101no—
223#548—101no—
224#547—101no—
225#546—101no—
226#546—102no—
227#543—101no—
228#542—101no—
229#539—52no—
230#538—101no—
231#537—52no—
232#537—101no—
233#525—51no—
234C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×#121—51no—
236C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
237#484—52no—
238#483—101no—
239#481—54no—
240#481—52no—
241#481—102no—
242#480—101no—
243#428—101no—
244C2×#106—101no—
245#417—101no—
246C2×#102—101no—
247#407—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249#400C2×D514yescomplemented
250#391—21no—
251#382—21no—
252#381—22no—
253C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254#328—52no—
255#327—54no—
256#327—52no—
257#324—54no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—81no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—81no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—81no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—81no—
302D20—42no—
303D20—41no—
304D20—42no—
305D20—82no—
306D20—82no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313#168—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—51no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—102no—
318C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×M16—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326#126—102no—
327#125—102no—
328#124—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—101no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349#121—52no—
350#121—51no—
351#121—52no—
352#121—51no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#120—102no—
362#120—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—102no—
369#117—51no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D512yes—
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
384C2×C42—21no—
385#107—102no—
386#106—104no—
387#106—102no—
388#103—102no—
389#102—104no—
390#102—102no—
391C22⋊C8—52no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95C22×D512yes—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—44no—
406C22×C5#45412yes—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5#57712yes—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—162no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—82no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5#45812yes—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428C24—101no—
429C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
430#41—202no—
431#41—404no—
432#41—402no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—102no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—402no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469M16—202no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—202no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C42—42no—
507C42—102no—
508C42—101no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—41no—
512C2×C5#300911yescharacteristic
513C2×C5C2×#45411yescharacteristic
514C2×C5C2×#45811yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—82no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—102no—
521C23—101no—
522C23—202no—
523C23—401no—
524C23—401no—
525C23#408311yescharacteristic
526C23#408311yescharacteristic
527C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—402no—
532D4—202no—
533D4—201no—
534D4—202no—
535D4—204no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—402no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—401no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4#408311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—202no—
573C8—202no—
574C5#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—201no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—202no—
589C22—802no—
590C22#6535112yes—
591C22C2×#408311yescharacteristic
592C22#6617112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4#6534212yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—402no—
609C2—401no—
610C2C2×#6534211yescharacteristic
611C2C2×#6535111yescharacteristic
612C2#1061513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#2503D5
hypocenterC5#18271
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2503C2semidirect
3. #10613870C2semidirect
4. C2×#65257C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600237C2semidirect
9. #10600236C2semidirect
26. C5×#400C22semidirect
34. #65259C22semidirect
37. #65257C22semidirect
43. #64748C22semidirect
44. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
134. #2503D5semidirect
249. #400C2×D5semidirect
574. C5#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#25032
#106138702
C2×#652572
#106024842
#106005112
#106005102
#106002372
#106002362
#182715