Finite Group Databasebeta

← #12072980

Subgroups — #12072980

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C214yesmaximal, complemented
9#10599092C214yesmaximal, complemented
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66167—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#66001—22no—
16#65979C2212yes—
17#65968—21no—
18#65951—21no—
19#65931C2212yes—
20#65925—22no—
21#65889—21no—
22#65886—21no—
23#65884—21no—
24#65877—21no—
25#65868—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65521—21no—
29#65496C2211yescharacteristic
30C2×#3953—21no—
31C2×#3949—21no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65332—21no—
34#65323C2212yescomplemented
35#65322—21no—
36#65284—21no—
37#65232—22no—
38#65225—21no—
39#65218—21no—
40#65024—22no—
41#65024C2214yes—
42#64948C2214yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45#64689C2214yescomplemented
46#64671C2214yes—
47#18271—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C22×C5×C8—21no—
57C5×#123—21no—
58C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121D411yescharacteristic
61C5×#121C2311yescharacteristic
62C5×#120—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C22⋊Dic5D412yes—
69#4092—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—22no—
74#4083—22no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076D412yes—
80#4076C2312yes—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#683C2312yes—
97C2×#681—21no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4036—22no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95C2312yes—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—24no—
124#3963—24no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3953—24no—
128#3949—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#481—51no—
134#2503—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1507—51no—
138#1501D511yescharacteristic, complemented
139#1472—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—84no—
171#709—82no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—42no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—42no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219#681—42no—
220C2×#168—22no—
221#562—102no—
222#554—101no—
223#548—101no—
224#547—101no—
225#546—102no—
226#546—101no—
227#543—101no—
228#542—101no—
229#539—52no—
230#538—101no—
231#537—52no—
232#537—101no—
233#525C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×#121—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237#484—52no—
238#483—101no—
239#481—52no—
240#481—54no—
241#481—102no—
242#480—101no—
243#428—101no—
244C2×#106—101no—
245#417—101no—
246C2×#102—101no—
247#407—51no—
248C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
249#400—54no—
250#391—101no—
251#382—101no—
252#381—102no—
253C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254#328C2×D512yescomplemented
255#327—54no—
256#327C2×D512yescomplemented
257#324—54no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—81no—
269C5×Q8—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—81no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—81no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—81no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41D2011yescharacteristic
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×M16—101no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—101no—
326#126—102no—
327#125—102no—
328#124—101no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#123—21no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8D2011yescharacteristic
348C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#121—52no—
350#121—52no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121D2011yescharacteristic
360#121C22×D511yescharacteristic
361#120—21no—
362#120—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369#117D2011yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385#107—102no—
386#106—104no—
387#106—102no—
388#103—102no—
389#102—104no—
390#102—102no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8C22×D512yes—
395#95—104no—
396#95—104no—
397#95C22×D512yes—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—44no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5#45412yes—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5#57712yes—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—162no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—82no—
423C4×C5#45812yes—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—82no—
428C24—101no—
429C24D4×D511yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—402no—
432#41—404no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—402no—
449C2×D4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—204no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469M16—202no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—102no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—41no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#300911yescharacteristic
514C2×C5C2×#45411yescharacteristic
515C2×C5C2×#45811yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—401no—
524C23—401no—
525C23#402811yescharacteristic
526C23#402811yescharacteristic
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—202no—
530Q8—401no—
531Q8—402no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—202no—
537D4—204no—
538D4—202no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—401no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4#402811yescharacteristic
569C2×C4#402811yescharacteristic
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—802no—
590C22#6511612yes—
591C22C2×#402811yescharacteristic
592C22#6610412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4—402no—
604C4#6503112yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—402no—
610C2C2×#6503111yescharacteristic
611C2#1061056611yescharacteristic
612C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1501D5
hypocenterC5#18271
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614645C2semidirect
3. C2×#65024C2semidirect
4. #10605249C2semidirect
5. C5×#1501C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599092C2semidirect
32. #65333C22semidirect
34. #65323C22semidirect
42. #64948C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. #64689C22semidirect
138. #1501D5semidirect
254. #328C2×D5semidirect
256. #327C2×D5semidirect
574. C5#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146452
C2×#650242
#106052492
C5×#15012
#106007162
#106002372
#105991232
#105990922
#182715