Finite Group Databasebeta

← #12072982

Subgroups — #12072982

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C214yesmaximal, complemented
9#10599091C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11#66140—21no—
12#66140—22no—
13#66125C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65955—22no—
17#65945—21no—
18#65942—21no—
19#65937—21no—
20#65936C2212yes—
21#65932—21no—
22#65931C2212yes—
23#65845—21no—
24#65828—21no—
25#65817—21no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3964—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30#65422—21no—
31#65410—21no—
32#65323—22no—
33#65323C2214yes—
34C2×#3940—21no—
35#65232—22no—
36#65225—21no—
37#65218—21no—
38#65025—21no—
39#65024C2212yescomplemented
40#65011C2212yescomplemented
41#65010—21no—
42#64948C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yescomplemented
47#18271—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121D412yes—
60C5×#121C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65#4099—22no—
66#4099—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5D412yes—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4084—21no—
73#4084—22no—
74#4082—21no—
75#4082—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070D411yescharacteristic
101#4070C2311yescharacteristic
102C2×#683C2312yes—
103C22×#168—21no—
104#4043—21no—
105#4042—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4033—21no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95C2312yes—
121#3964—24no—
122#3963—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3940—24no—
131#3536—51no—
132#3092—51no—
133C2×#481—51no—
134#2503—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1507D511yescharacteristic, complemented
138#1501—51no—
139#1472—51no—
140C24×C5—21no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170#711—82no—
171#711—84no—
172#709—42no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—21no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—42no—
221#562—102no—
222#554—101no—
223#548—101no—
224#547—101no—
225#546—102no—
226#546—101no—
227#543—101no—
228#542—101no—
229#539—52no—
230#538—101no—
231#537—52no—
232#537—101no—
233#525—51no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—51no—
237#484—52no—
238#483—101no—
239#481—54no—
240#481—52no—
241#481—102no—
242#480—101no—
243#428—101no—
244C2×#106—101no—
245#417—101no—
246C2×#102—101no—
247#407C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—51no—
249#400—54no—
250#391—101no—
251#382—101no—
252#381—102no—
253C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254#328—52no—
255#327—52no—
256#327C2×D514yes—
257#324—54no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—81no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—82no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—81no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—41no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—42no—
310Dic10—41no—
311Dic10—81no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—51no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—101no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4D2011yescharacteristic
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C2×M16—21no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326#126—102no—
327#125—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—101no—
336C22⋊Q8—51no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—51no—
352#121—51no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121D2012yes—
360#121C22×D512yes—
361#120—102no—
362#120—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C42—21no—
385#107—102no—
386#106—102no—
387#106—104no—
388#103—102no—
389#102—102no—
390#102—104no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8C22×D512yes—
395#95—104no—
396#95—104no—
397#95C22×D512yes—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—44no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—162no—
410C22×C5#45412yes—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#57712yes—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—82no—
421C4×C5#45812yes—
422Dic5—41no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—82no—
428C24—21no—
429C24D4×D511yescharacteristic
430#41—202no—
431#41—404no—
432#41—402no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—202no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4C2×D2012yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—204no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—202no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4C2×D2012yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C42—42no—
507C42—102no—
508C42—101no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—41no—
512C2×C5—82no—
513C2×C5#300911yescharacteristic
514C2×C5C2×#45411yescharacteristic
515C2×C5C2×#45811yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—101no—
525C23#402811yescharacteristic
526C23#402811yescharacteristic
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528Q8—201no—
529Q8—202no—
530Q8—401no—
531Q8—402no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—401no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4#402811yescharacteristic
569C2×C4#402811yescharacteristic
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22#6511612yes—
591C22C2×#402811yescharacteristic
592C22#6610912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—201no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—402no—
604C4#6503112yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—401no—
610C2C2×#6503111yescharacteristic
611C2#1061066011yescharacteristic
612C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18271
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65323C2semidirect
3. #10610353C2semidirect
4. #10605249C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10600236C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
39. #65024C22semidirect
40. #65011C22semidirect
42. #64948C22semidirect
44. #64689C22semidirect
45. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
137. #1507D5semidirect
574. C5#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C2×#653232
#106103532
#106052492
C5×#15072
#106007652
#106002362
#105990922
#105990912
#182715