Finite Group Databasebeta

← #12072986

Subgroups — #12072986

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C212yesmaximal, complemented
8#10600490C212yesmaximal, complemented
9#10600489C212yesmaximal, complemented
10#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8—21no—
14C2×C5×#121—21no—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#66151—21no—
17D4×C22⋊D5—21no—
18#66018—21no—
19#66017—21no—
20#66016—21no—
21#66015—21no—
22#66012—22no—
23#66010—21no—
24#66008—21no—
25#65828C2212yes—
26#65827C2212yes—
27#65824—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65811C2211yescharacteristic
30C5×#399C2212yescomplemented
31C5×#392C2212yescomplemented
32C5×#390—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#65507C2211yescharacteristic, complemented
35#65506C2211yescharacteristic
36#65506C2212yescomplemented
37C4×#687—21no—
38#65305—21no—
39#65304—21no—
40#65303—22no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65297—21no—
44#65259C2211yescharacteristic, complemented
45#65257C2211yescharacteristic
46#65257C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18272—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C2×#713—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×#709—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×C22⋊Q8—44no—
70C5×#121—44no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4099—22no—
86#4093—21no—
87#4093—22no—
88#4092—21no—
89#4092—22no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4086—21no—
92#4085—22no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95D4×Dic5—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—22no—
99#4076—21no—
100#4076—22no—
101#4076C2312yes—
102#4076C2311yescharacteristic
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106#4070C2311yescharacteristic
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4022—21no—
124#4021—21no—
125#4021D411yescharacteristic, complemented
126#4020D411yescharacteristic, complemented
127C4×D20—21no—
128C4×D20D412yescomplemented
129C4×D20D411yescharacteristic, complemented
130#4018—21no—
131#4016D411yescharacteristic, complemented
132#4015D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138C22⋊#168C2312yes—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3941—22no—
144#3940—22no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149#3935—21no—
150C4×#168—21no—
151#3558—51no—
152#3109—51no—
153#3105—51no—
154#2540D511yescharacteristic, complemented
155#1618—52no—
156#1613—52no—
157#1600—52no—
158#1595—52no—
159#1509—51no—
160#1502—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—21no—
163C24×C5C2×D412yes—
164C23×D5—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4—44no—
176C2×C5×D4—82no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5—42no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—82no—
194C2×C22⋊D5—82no—
195C22×Dic5—22no—
196#713—82no—
197D4×D5—82no—
198#709—81no—
199#709—81no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—44no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—44no—
219C5×C22⋊C4—44no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C42×C5—81no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230#687—42no—
231#686—44no—
232#686—42no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D412yes—
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—22no—
257#562—101no—
258H(3,𝔽4)—101no—
259#559—101no—
260#548—101no—
261#546—101no—
262#546—102no—
263D42—101no—
264#542—101no—
265#538—52no—
266#538—102no—
267#535—101no—
268#534—52no—
269#532—51no—
270#529—51no—
271C2×#124C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—21no—
273C2×#121—21no—
274C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
275#484—51no—
276#481—51no—
277#481—52no—
278#478—101no—
279#476—101no—
280#463—101no—
281#459—101no—
282#450—51no—
283#447—51no—
284#447—52no—
285#442—102no—
286C4×SD16—101no—
287C4×D8—101no—
288#432—51no—
289#431—51no—
290#399C2×D512yescomplemented
291#392C2×D512yescomplemented
292#390—22no—
293C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
294#328—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#327—52no—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—42no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—42no—
319C5×Q8—81no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—88no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—24no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5—82no—
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—41no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—41no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—82no—
360D20—41no—
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—81no—
364D20—82no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—82no—
367C4×D5—82no—
368Dic10—41no—
369Dic10—81no—
370#168—41no—
371#168—42no—
372#168—41no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
376C22×D4—22no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C4⋊Q8—51no—
386#127—51no—
387#127—101no—
388#126—102no—
389#126—101no—
390#125—51no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—51no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#124—101no—
399#124—102no—
400#124—101no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—101no—
406C22⋊Q8—44no—
407C22⋊Q8—51no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—101no—
411#121—44no—
412#121—51no—
413#121—52no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—51no—
433C4×D4—52no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439#117—101no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#107—101no—
452#106—101no—
453#106—102no—
454C4⋊C8—101no—
455C4⋊C8—101no—
456#103—101no—
457#102—101no—
458#102—102no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461#102—102no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—51no—
464C22⋊C8—52no—
465#97—101no—
466C4×C8—101no—
467#95C22×D512yes—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—82no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5—81no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5C2×#12011yescharacteristic
483C22×C5#57611yescharacteristic
484C22×C5#57711yescharacteristic
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—44no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—81no—
500C4×C5#45312yes—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505C24—21no—
506C24—102no—
507C24C2×C22⋊D512yes—
508#41—401no—
509#41—401no—
510#41—402no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—51no—
515C2×Q8—101no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4—402no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D512yes—
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553SD16—202no—
554D8—204no—
555D8—202no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—101no—
593C42—81no—
594C42—102no—
595C42—101no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42D4×D511yescharacteristic
599C42D4×D511yescharacteristic
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—82no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45311yescharacteristic
606C2×C5#302511yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23—102no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—201no—
630Q8—401no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—88no—
638D4—202no—
639D4—201no—
640D4—201no—
641D4—202no—
642D4—201no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—401no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#408311yescharacteristic
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4#408311yescharacteristic
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—202no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—202no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22—804no—
704C22C2×#408311yescharacteristic
705C22#6616911yescharacteristic
706C22#6617111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4#6536612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—401no—
725C2—402no—
726C2#1061466711yescharacteristic
727C2C2×#6536611yescharacteristic
728C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2540C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2540D5
hypocenterC5#18272
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617981C2semidirect
2. C5×#2540C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. #10614040C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600490C2semidirect
9. #10600489C2semidirect
10. #10600263C2semidirect
11. #10600262C2semidirect
15. C2×C4×C5×D4C22semidirect
30. C5×#399C22semidirect
31. C5×#392C22semidirect
33. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65507C22semidirect
36. #65506C22semidirect
44. #65259C22semidirect
46. #65257C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
125. #4021D4semidirect
126. #4020D4semidirect
128. C4×D20D4semidirect
129. C4×D20D4semidirect
131. #4016D4semidirect
132. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
154. #2540D5semidirect
274. C2×C4×D4C2×D5semidirect
290. #399C2×D5semidirect
291. #392C2×D5semidirect
293. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
682. C5#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#25402
#106140412
#106140402
#106025132
#106005082
#106005072
#106004902
#106004892
#106002632
#106002622
#182725