Finite Group Databasebeta

← #12072987

Subgroups — #12072987

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10601961C212yesmaximal, complemented
8#10601770C212yesmaximal, complemented
9#10601761C212yesmaximal, complemented
10#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4076—21no—
15C2×#4070—21no—
16#66038—22no—
17#66034—21no—
18#66017—21no—
19#65988—22no—
20#65978C2212yes—
21#65939C2212yes—
22#65919—21no—
23#65886—21no—
24#65884—21no—
25D4×D20—21no—
26#65868—21no—
27#65859—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#481C2211yescharacteristic
32C5×#478—21no—
33C5×#463—21no—
34C5×#450C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C4×C5×SD16—21no—
37C4×C5×D8—21no—
38C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#65512C2212yescomplemented
40#65506C2212yescomplemented
41#65304—21no—
42#65303—22no—
43#65297—21no—
44#65281C2212yescomplemented
45#65257C2212yescomplemented
46#65246—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18272—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic, complemented
69C5×#124D411yescharacteristic, complemented
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
80C5×#117—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4093—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—44no—
92#4076C2312yes—
93C2×#685—22no—
94C2×#685D412yes—
95C2×#685C2312yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070—44no—
99C2×#683—22no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4039—22no—
111#4031—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4021—21no—
127#4020—21no—
128#4020D411yescharacteristic, complemented
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20D412yescomplemented
132#4015D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10—21no—
134C5×#107—21no—
135C5×#106—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#102—21no—
139C5×#102—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C5×C8—21no—
144#3964—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3558—51no—
152#3109—51no—
153#3105D511yescharacteristic, complemented
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1613—52no—
157#1600—52no—
158#1595—52no—
159#1509—51no—
160#1502—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188D4×D5—82no—
189D4×D5—82no—
190#709—82no—
191#709—81no—
192#709—81no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—82no—
202C2×D20C2×D412yes—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—42no—
210C5×SD16—42no—
211C5×D8—42no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C5×C22⋊C4—41no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—44no—
236#686—44no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—44no—
248C4⋊Dic5—24no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2×D412yes—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—44no—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—81no—
256C2×#168—22no—
257#562—101no—
258H(3,𝔽4)—101no—
259#559—101no—
260#548—101no—
261#546—102no—
262#546—101no—
263D42—101no—
264#542—101no—
265#538—52no—
266#538—102no—
267#535—101no—
268#534—52no—
269#532—51no—
270#529C2×D511yescharacteristic
271C2×#124—51no—
272C2×C22⋊Q8—101no—
273C2×#121—101no—
274C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
275#484C2×D511yescharacteristic, complemented
276#481—52no—
277#481C2×D511yescharacteristic
278#478—21no—
279#476—101no—
280#463—21no—
281#459—101no—
282#450C2×D511yescharacteristic, complemented
283#447—52no—
284#447C2×D511yescharacteristic
285#442—102no—
286C4×SD16—21no—
287C4×D8—21no—
288#432—51no—
289#431C2×D511yescharacteristic, complemented
290#399—52no—
291#392—52no—
292#390—102no—
293C4×C4⋊C4—51no—
294#328—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#327—52no—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—82no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—88no—
350C2×Dic5—24no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356D20—42no—
357D20—42no—
358D20—42no—
359D20—81no—
360D20—81no—
361D20—82no—
362D20—82no—
363D20—82no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366C4×D5—82no—
367Dic10—42no—
368Dic10—81no—
369Dic10—81no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—42no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C22×Q8—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—102no—
385C4⋊Q8—51no—
386#127—51no—
387#127—101no—
388#126—21no—
389#126—102no—
390#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
391#124—101no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401#123—21no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—204no—
410C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#121—52no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—204no—
420#121C22×D511yescharacteristic
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—52no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—102no—
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—52no—
445C2×C22⋊C4—52no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C42—101no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#107—21no—
452#106—21no—
453#106—102no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—101no—
456#103—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—102no—
461#102—102no—
462C22⋊C8—52no—
463C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
465#97—101no—
466C4×C8—21no—
467#95—52no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5#57611yescharacteristic
482C22×C5#57711yescharacteristic
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—81no—
501C4×C5#45312yes—
502Dic5—44no—
503Dic5—42no—
504Dic5—42no—
505C24—21no—
506C24—52no—
507C24—102no—
508#41—401no—
509#41—401no—
510#41—402no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—202no—
515C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—52no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553SD16—42no—
554D8—42no—
555D8—204no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—204no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—204no—
592C22⋊C4—204no—
593C42—21no—
594C42—102no—
595C42—401no—
596C42D4×D511yescharacteristic
597C42D4×D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—81no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#301211yescharacteristic
605C2×C5C2×#45311yescharacteristic
606C2×C5#302511yescharacteristic
607D5—82no—
608D5—82no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—102no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—202no—
629Q8—401no—
630Q8—401no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—401no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—408no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#408311yescharacteristic
674C2×C4#408311yescharacteristic
675C2×C4#408311yescharacteristic
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—202no—
682C5#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—402no—
702C22—402no—
703C22—804no—
704C22#6610311yescharacteristic
705C22#6610411yescharacteristic
706C22C2×#408311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—204no—
717C4—202no—
718C4—202no—
719C4#6548712yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—402no—
725C2—402no—
726C2#1061466711yescharacteristic
727C2#1061564311yescharacteristic
728C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3105C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3105D5
hypocenterC5#18272
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. C5×#3105C2semidirect
3. #10614108C2semidirect
4. #10614041C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601770C2semidirect
9. #10601761C2semidirect
10. #10601582C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
13. C2×C4×C5×D4C22semidirect
30. C5×#484C22semidirect
34. C5×#450C22semidirect
38. C5×#431C22semidirect
39. #65512C22semidirect
40. #65506C22semidirect
44. #65281C22semidirect
45. #65257C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
68. C5×#125D4semidirect
69. C5×#124D4semidirect
73. C4×C5×Q8D4semidirect
79. C4×C5×D4D4semidirect
128. #4020D4semidirect
131. C4×D20D4semidirect
132. #4015D4semidirect
153. #3105D5semidirect
274. C2×C4×D4C2×D5semidirect
275. #484C2×D5semidirect
282. #450C2×D5semidirect
289. #431C2×D5semidirect
390. #125C22⋊D5semidirect
400. #124C22⋊D5semidirect
427. C4×Q8C22⋊D5semidirect
438. C4×D4C22⋊D5semidirect
682. C5#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#31052
#106141082
#106140412
#106025482
#106019702
#106019612
#106017702
#106017612
#106015822
#106015772
#182725