Finite Group Databasebeta

← #12072988

Subgroups — #12072988

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602677C212yesmaximal, complemented
6#10602676C212yesmaximal, complemented
7#10602638C212yesmaximal, complemented
8#10602637C212yesmaximal, complemented
9#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—21no—
13C5×H(3,𝔽4)—21no—
14C5×#559—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×D42—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#538—22no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#535—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4092—21no—
28C2×#4084—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65355—21no—
33#65346—21no—
34#65335C2211yescharacteristic, complemented
35#65333C2211yescharacteristic, complemented
36#65325C2211yescharacteristic
37#65325C2212yescomplemented
38#65323C2211yescharacteristic
39#65323C2212yescomplemented
40C4×#688—21no—
41#65303—22no—
42C4×#686—21no—
43#65249C2212yescomplemented
44#65246—22no—
45#65238C2212yescomplemented
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18272—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—22no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127—21no—
67C5×#127D411yescharacteristic, complemented
68C5×#126—22no—
69C5×#126—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic, complemented
71C5×#124—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic, complemented
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—22no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121C2311yescharacteristic
98C5×#121C2312yes—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
112C4×C5×D4D412yescomplemented
113C5×#117—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119#4092—44no—
120C2×#688—21no—
121#4084—44no—
122C2×#686—21no—
123C2×#686—22no—
124C2×#685—21no—
125C2×#685—22no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#683—22no—
129C2×C4×Dic5—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3964—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2312yes—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3941—21no—
142#3941—22no—
143#3941—21no—
144#3940—22no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149#3935—21no—
150C4×#168—21no—
151#3558D511yescharacteristic, complemented
152#3109—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1613—52no—
157#1600—52no—
158#1595—52no—
159#1509—51no—
160#1502—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—22no—
163C24×C5C2×D412yes—
164C23×D5—21no—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—81no—
167C5×#41—82no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—42no—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4—82no—
186C2×C5×D4—82no—
187C2×C5×D4—82no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D412yes—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D412yes—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—44no—
199C2×C22⋊D5—44no—
200C2×C22⋊D5—82no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5—41no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—44no—
243#688—42no—
244#686—44no—
245#686—42no—
246#685—44no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249C4⋊Dic5—24no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252#683—44no—
253C4×Dic5—81no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—22no—
257#562—21no—
258H(3,𝔽4)—21no—
259#559—21no—
260#548—21no—
261#546—21no—
262#546—22no—
263D42—21no—
264#542—21no—
265#538—22no—
266#538C2×D512yes—
267#535—21no—
268#534C2×D512yes—
269#532C2×D511yescharacteristic
270#529C2×D511yescharacteristic
271C2×#124C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—101no—
273C2×#121—101no—
274C2×C4×D4—51no—
275#484—51no—
276#481—51no—
277#481—52no—
278#478—101no—
279#476—101no—
280#463—101no—
281#459—101no—
282#450—51no—
283#447—51no—
284#447—52no—
285#442—102no—
286C4×SD16—101no—
287C4×D8—101no—
288#432—51no—
289#431—51no—
290#399—52no—
291#392—52no—
292#390—102no—
293C4×C4⋊C4—51no—
294#328—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#327—52no—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5—82no—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—81no—
321C5×Q8—81no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—81no—
331C5×D4—81no—
332C5×D4—82no—
333C5×D4—82no—
334C5×D4—82no—
335C5×D4—82no—
336C5×D4—82no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—82no—
349C2×C4×C5—82no—
350C2×C4×C5—82no—
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—88no—
358C2×Dic5—24no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368C4×D5—82no—
369C4×D5—82no—
370#168—42no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—51no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
381C23×C4—101no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
386#127—21no—
387#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
388#126—22no—
389#126—21no—
390#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—22no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—204no—
410C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—204no—
419#121C22×D511yescharacteristic
420#121C22×D512yes—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
438C4×D4C22⋊D512yescomplemented
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449C2×C42—101no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#107—101no—
452#106—101no—
453#106—102no—
454C4⋊C8—101no—
455C4⋊C8—101no—
456#103—101no—
457#102—101no—
458#102—102no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461#102—102no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—51no—
464C22⋊C8—52no—
465#97—101no—
466C4×C8—101no—
467#95—52no—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—41no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—164no—
482C22×C5C2×#12011yescharacteristic
483C22×C5#57611yescharacteristic
484C22×C5#57711yescharacteristic
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—81no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5#45312yes—
503Dic5—44no—
504Dic5—81no—
505C24—22no—
506C24—101no—
507C24C2×C22⋊D512yes—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—82no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D512yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—202no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D512yes—
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553SD16—202no—
554D8—204no—
555D8—202no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—204no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—204no—
590C22⋊C4—204no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—201no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—401no—
596C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—82no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#301211yescharacteristic
606C2×C5C2×#45311yescharacteristic
607C2×C5#302511yescharacteristic
608D5—82no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—102no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—408no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#409911yescharacteristic
674C2×C4#409911yescharacteristic
675C2×C4#409911yescharacteristic
676C2×C4#409911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
679C8—202no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—164no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—401no—
704C22#6616911yescharacteristic
705C22#6617011yescharacteristic
706C22C2×#409911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—204no—
718C4—401no—
719C4#6553012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—402no—
726C2#1061583311yescharacteristic
727C2C2×#6553011yescharacteristic
728C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18272
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3558C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10614872C2semidirect
4. #10614729C2semidirect
5. #10602677C2semidirect
6. #10602676C2semidirect
7. #10602638C2semidirect
8. #10602637C2semidirect
9. #10602604C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
29. C2×C4×D20C22semidirect
34. #65335C22semidirect
35. #65333C22semidirect
37. #65325C22semidirect
39. #65323C22semidirect
43. #65249C22semidirect
45. #65238C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C5×#127D4semidirect
70. C5×#125D4semidirect
80. C5×#124D4semidirect
105. C4×C5×Q8D4semidirect
111. C4×C5×D4D4semidirect
112. C4×C5×D4D4semidirect
151. #3558D5semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
387. #127C22⋊D5semidirect
390. #125C22⋊D5semidirect
400. #124C22⋊D5semidirect
427. C4×Q8C22⋊D5semidirect
437. C4×D4C22⋊D5semidirect
438. C4×D4C22⋊D5semidirect
682. C5#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150312
#106148722
#106147292
#106026772
#106026762
#106026382
#106026372
#106026042
#106025482
#106025132
#182725