Finite Group Databasebeta

← #12072990

Subgroups — #12072990

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C212yesmaximal, complemented
9#10599083C212yesmaximal, complemented
10#10599078C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66067—21no—
15#66049—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#65951C2212yes—
19#65943—21no—
20#65939C2212yes—
21#65932—21no—
22#65894—22no—
23#65893—21no—
24#65888—21no—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4041—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#65373—21no—
33#65361—21no—
34#65325C2212yescomplemented
35#65323C2212yescomplemented
36#65303—22no—
37#65228—22no—
38#65215C2211yescharacteristic, complemented
39#65136—21no—
40#65133—21no—
41#65024C2211yescharacteristic
42#65021C2211yescharacteristic
43#65020C2211yescharacteristic, complemented
44#65011C2211yescharacteristic, complemented
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47#64966C2212yescomplemented
48#64960C2212yescomplemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yes—
55#18272—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×#127D411yescharacteristic, complemented
67C5×#124—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D412yescomplemented
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4086—21no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83#4083—22no—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4076C2311yescharacteristic
89#4075—22no—
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685D412yes—
98C2×#685C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070C2311yescharacteristic
102C2×D40—21no—
103C2×#677—21no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4043—44no—
107#4041—21no—
108#4041—44no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4033—21no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4024—22no—
120#4022—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021D411yescharacteristic, complemented
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D411yescharacteristic, complemented
131#4018—21no—
132#4016D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C5×C8—21no—
138C5×#95C2312yes—
139#3964—22no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3949—21no—
146#3948—21no—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3558—51no—
152#3109—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1613—52no—
157#1600—52no—
158#1595—52no—
159#1509—51no—
160#1502D511yescharacteristic, complemented
161#1469—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—81no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185#711—82no—
186D4×D5—82no—
187D4×D5—82no—
188D4×D5—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—24no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5—81no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#686—44no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—44no—
238#685—44no—
239#685—41no—
240#685—41no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—44no—
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252C4×Dic5—22no—
253C4×Dic5—21no—
254C2×#168—22no—
255D40—42no—
256#677—42no—
257#562—101no—
258H(3,𝔽4)—101no—
259#559—101no—
260#548—101no—
261#546—102no—
262#546—101no—
263D42—101no—
264#542—101no—
265#538—52no—
266#538—102no—
267#535—101no—
268#534—52no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270#529—51no—
271C2×#124—51no—
272C2×C22⋊Q8—101no—
273C2×#121—101no—
274C2×C4×D4—51no—
275#484—51no—
276#481—52no—
277#481—51no—
278#478—101no—
279#476—101no—
280#463—101no—
281#459—101no—
282#450—51no—
283#447—52no—
284#447—51no—
285#442—102no—
286C4×SD16—101no—
287C4×D8—101no—
288#432—51no—
289#431C2×D511yescharacteristic, complemented
290#399—52no—
291#392—52no—
292#390—102no—
293C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
294#328—52no—
295#327—52no—
296#327C2×D512yescomplemented
297#327C2×D512yescomplemented
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—81no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—81no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—24no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—82no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—42no—
360D20—81no—
361D20—82no—
362D20—88no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366C4×D5—82no—
367Dic10—42no—
368Dic10—41no—
369Dic10—81no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—42no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—101no—
375C22×Q8—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C23×C4—101no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—102no—
385C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
386#127—101no—
387#127D2011yescharacteristic, complemented
388#126—102no—
389#126—101no—
390#125—51no—
391#124—21no—
392#124—51no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—102no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—101no—
405#123—102no—
406C22⋊Q8—51no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—204no—
411#121—21no—
412#121—51no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—204no—
420#121C22×D512yes—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4D2012yescomplemented
439#117—101no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—52no—
444C2×C22⋊C4—52no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#107—101no—
452#106—101no—
453#106—102no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—101no—
456#103—101no—
457#102—101no—
458#102—101no—
459#102—101no—
460#102—102no—
461#102—102no—
462C22⋊C8—52no—
463C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
465#97—101no—
466C4×C8—21no—
467#95C22×D512yes—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—44no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5#45312yes—
500Dic5—41no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—81no—
505C24—52no—
506C24—102no—
507C24—101no—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—402no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—51no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—202no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4C2×D2012yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553SD16—202no—
554D8—202no—
555D8—204no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—204no—
572C4⋊C4C2×D2012yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—204no—
590C22⋊C4—204no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—201no—
593C42—81no—
594C42—102no—
595C42—101no—
596C42C2×D2011yescharacteristic
597C42C2×D2011yescharacteristic
598C42D4×D511yescharacteristic
599C42D4×D511yescharacteristic
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—82no—
603C2×C5#301211yescharacteristic
604C2×C5C2×#45311yescharacteristic
605C2×C5#302511yescharacteristic
606D5—82no—
607D5—82no—
608D5—81no—
609C23—22no—
610C23—102no—
611C23—101no—
612C23—102no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—81no—
628Q8—201no—
629Q8—202no—
630Q8—401no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—102no—
637D4—102no—
638D4—201no—
639D4—201no—
640D4—201no—
641D4—201no—
642D4—201no—
643D4—202no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—408no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4C22×D2011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—202no—
682C5#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—201no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—402no—
698C22—402no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—804no—
704C22C2×#402811yescharacteristic
705C22#6609111yescharacteristic
706C22#6609611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—401no—
719C4#6511112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—402no—
724C2—402no—
725C2—401no—
726C2#1061042111yescharacteristic
727C2#1061047811yescharacteristic
728C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18272
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618155C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10611031C2semidirect
4. #10605529C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
10. #10599078C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
29. C2×C4×D20C22semidirect
30. C5×#431C22semidirect
31. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65325C22semidirect
35. #65323C22semidirect
38. #65215C22semidirect
43. #65020C22semidirect
44. #65011C22semidirect
47. #64966C22semidirect
48. #64960C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64672C22semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×#127D4semidirect
71. C4×C5×D4D4semidirect
125. #4021D4semidirect
130. C4×D20D4semidirect
132. #4016D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
160. #1502D5semidirect
289. #431C2×D5semidirect
293. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
296. #327C2×D5semidirect
297. #327C2×D5semidirect
385. C4⋊Q8D20semidirect
387. #127D20semidirect
438. C4×D4D20semidirect
682. C5#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150312
#106110312
#106055292
C5×#15022
#106015772
#106002632
#105990842
#105990832
#105990782
#105990772
#182725