Finite Group Databasebeta

← #12072993

Subgroups — #12072993

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66034—21no—
15#66017—21no—
16#65988—22no—
17#65978C2212yes—
18#65939C2212yes—
19#65919—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×D20—21no—
23#65868—21no—
24#65859—21no—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4041—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#65355—21no—
33#65346—21no—
34#65335C2211yescharacteristic, complemented
35#65333C2211yescharacteristic, complemented
36#65325C2211yescharacteristic
37#65323C2211yescharacteristic
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40#65228—22no—
41#65214C2211yescharacteristic, complemented
42#65132—21no—
43#65131—21no—
44#65024C2212yescomplemented
45#65021C2212yescomplemented
46#65000—22no—
47#64966C2212yescomplemented
48#64960C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18272—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic, complemented
67C5×#124D411yescharacteristic, complemented
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—22no—
79C2×#688—21no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82C2×#686—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076C2312yes—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90C2×#685C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—22no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—21no—
94C2×D40—22no—
95#4044—22no—
96#4043—44no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—44no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4020—21no—
124#4020D411yescharacteristic, complemented
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20D412yescomplemented
132#4015D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10—21no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3949—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149C4⋊#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3558—51no—
152#3109—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1613—52no—
157#1600—52no—
158#1595—52no—
159#1509D511yescharacteristic, complemented
160#1502—51no—
161#1469—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178D4×D5—82no—
179D4×D5—82no—
180#709—82no—
181#709—81no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—82no—
197C2×D20—82no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×C5×C8—22no—
211C5×C4⋊C4—24no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—81no—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic5—22no—
230#688—42no—
231#686—42no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—44no—
243#685—44no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—44no—
250C4⋊Dic5C2×D412yes—
251#683—22no—
252#683—22no—
253C4×Dic5—22no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256D40—44no—
257#562—101no—
258H(3,𝔽4)—101no—
259#559—101no—
260#548—101no—
261#546—102no—
262#546—101no—
263D42—101no—
264#542—101no—
265#538—52no—
266#538—102no—
267#535—101no—
268#534—52no—
269#532—51no—
270#529C2×D511yescharacteristic
271C2×#124—51no—
272C2×C22⋊Q8—101no—
273C2×#121—101no—
274C2×C4×D4—51no—
275#484—51no—
276#481—51no—
277#481—52no—
278#478—101no—
279#476—101no—
280#463—101no—
281#459—101no—
282#450—51no—
283#447—51no—
284#447—52no—
285#442—102no—
286C4×SD16—101no—
287C4×D8—101no—
288#432C2×D511yescharacteristic, complemented
289#431—51no—
290#399—52no—
291#392—52no—
292#390—102no—
293C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
294#328C2×D512yescomplemented
295#327—52no—
296#327—52no—
297#327C2×D512yes—
298#323—52no—
299#323—52no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—82no—
317C22×D5—82no—
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—24no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—42no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—42no—
355D20—42no—
356D20—81no—
357D20—81no—
358D20—82no—
359D20—82no—
360D20—82no—
361D20—88no—
362C4×D5—82no—
363C4×D5—82no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366C4×D5—82no—
367Dic10—42no—
368Dic10—81no—
369Dic10—81no—
370C5×C8—42no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C22×Q8—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—102no—
381C23×C4—101no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—101no—
385C4⋊Q8—51no—
386#127—51no—
387#127—101no—
388#126—21no—
389#126—102no—
390#125D2011yescharacteristic, complemented
391#124—101no—
392#124—102no—
393#124—102no—
394#124—102no—
395#124—101no—
396#124—101no—
397#124—101no—
398#124—101no—
399#124—101no—
400#124D2011yescharacteristic, complemented
401#123—21no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—204no—
410C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#121—52no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—204no—
420#121C22×D511yescharacteristic
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—52no—
444C2×C22⋊C4—52no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—102no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#107—101no—
452#106—102no—
453#106—101no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—101no—
456#103—101no—
457#102—102no—
458#102—102no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461#102—101no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—51no—
464C22⋊C8C22×D512yes—
465#97—21no—
466C4×C8—101no—
467#95C22×D512yes—
468C22×C5—21no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—44no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5#45312yes—
502Dic5—42no—
503Dic5—42no—
504Dic5—81no—
505C24—52no—
506C24—102no—
507C24—101no—
508#41—401no—
509#41—401no—
510#41—402no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—202no—
515C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—402no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—402no—
538C2×D4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4C23×D511yescharacteristic
553SD16—202no—
554D8—204no—
555D8—202no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—204no—
571C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—204no—
590C22⋊C4—204no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—201no—
593C42—21no—
594C42—81no—
595C42—102no—
596C42C2×D2011yescharacteristic
597C42C2×D2011yescharacteristic
598C42D4×D511yescharacteristic
599C42D4×D511yescharacteristic
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—81no—
603C2×C5#301211yescharacteristic
604C2×C5C2×#45311yescharacteristic
605C2×C5#302511yescharacteristic
606D5—82no—
607D5—82no—
608D5—82no—
609C23—21no—
610C23—102no—
611C23—102no—
612C23—102no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—402no—
624C23—402no—
625C23—402no—
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—202no—
629Q8—401no—
630Q8—401no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—102no—
635D4—102no—
636D4—202no—
637D4—201no—
638D4—201no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—401no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—408no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4C22×D2011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—402no—
698C22—402no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—804no—
704C22C2×#402811yescharacteristic
705C22#6610811yescharacteristic
706C22#6611211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—401no—
719C4#6511112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—402no—
724C2—402no—
725C2—402no—
726C2#1061042111yescharacteristic
727C2#1061061711yescharacteristic
728C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18272
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618078C2semidirect
2. #10614872C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10605529C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
29. C2×C4×D20C22semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65335C22semidirect
35. #65333C22semidirect
41. #65214C22semidirect
44. #65024C22semidirect
45. #65021C22semidirect
47. #64966C22semidirect
48. #64960C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
66. C5×#125D4semidirect
67. C5×#124D4semidirect
71. C4×C5×Q8D4semidirect
73. C4×C5×D4D4semidirect
124. #4020D4semidirect
131. C4×D20D4semidirect
132. #4015D4semidirect
159. #1509D5semidirect
288. #432C2×D5semidirect
293. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
294. #328C2×D5semidirect
390. #125D20semidirect
400. #124D20semidirect
427. C4×Q8D20semidirect
438. C4×D4D20semidirect
682. C5#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148722
#106110742
#106055292
C5×#15092
#106016212
#106002622
#105991162
#105991102
#105990832
#105990772
#182725