Finite Group Databasebeta

← #12072995

Subgroups — #12072995

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66163—22no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018—21no—
18#66017—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65939C2212yes—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#480C2212yescomplemented
29C5×#477—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#448C2212yescomplemented
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39C4×#688—21no—
40#65311—21no—
41#65282C2212yescomplemented
42#65279—22no—
43#65260C2211yescharacteristic, complemented
44#65256C2211yescharacteristic
45#65228—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#65218—21no—
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—22no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#124—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D412yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093—22no—
80#4092—22no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4082—21no—
91D4×Dic5—22no—
92#4076—22no—
93#4076C2311yescharacteristic
94#4075—22no—
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685D412yes—
102C2×#685C2312yes—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106#4044—22no—
107#4043—21no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4033—21no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4024—22no—
120#4022—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021D411yescharacteristic
126C4×D20D411yescharacteristic
127#4018—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#107—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3112D511yescharacteristic, complemented
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186#711—82no—
187D4×D5—82no—
188D4×D5—82no—
189D4×D5—82no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×SD16—44no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5—41no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#689—42no—
221#688—42no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—44no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—42no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—81no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#562—101no—
250H(3,𝔽4)—101no—
251#559—101no—
252#548—101no—
253#546—102no—
254#546—101no—
255D42—101no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#538—102no—
259#535—101no—
260#534—52no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—51no—
263C2×#124—51no—
264C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265#483—51no—
266#480—51no—
267#480C2×D512yescomplemented
268#479—101no—
269#477—21no—
270#464—101no—
271#460—21no—
272#451—51no—
273#448—51no—
274#448C2×D512yescomplemented
275#440—22no—
276C4×Q16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279#431—51no—
280#397—52no—
281#393—52no—
282#391—101no—
283#390—101no—
284#388—102no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—81no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—82no—
346D20—41no—
347D20—42no—
348D20—81no—
349D20—82no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—42no—
353Dic10—41no—
354Dic10—81no—
355C5×C8—42no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—101no—
368C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
369#127—101no—
370#127C22⋊D511yescharacteristic
371#126—102no—
372#126—101no—
373#125—51no—
374#124—21no—
375#124—51no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—51no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393#121—21no—
394#121—51no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121C22×D512yes—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—101no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4C22⋊D512yes—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—101no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—22no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#102—22no—
442#102—101no—
443C22⋊C8—51no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447C4×C8—101no—
448#95—52no—
449#95—102no—
450#95—102no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—164no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5#45512yes—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—82no—
482C24—52no—
483C24—102no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—402no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—51no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—202no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4C2×C22⋊D512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—202no—
524SD16—44no—
525SD16—202no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42—401no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#301211yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576C2×C5#302511yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—81no—
579C23—22no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—201no—
596Q8—202no—
597Q8—401no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—202no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4#408311yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—202no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—804no—
660C22#6610811yescharacteristic
661C22#6610911yescharacteristic
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—202no—
675C4—402no—
676C4#6549112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—402no—
681C2—401no—
682C2#1061466711yescharacteristic
683C2#1061568011yescharacteristic
684C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3112C2semidirect
3. #10614215C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602604C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601621C2semidirect
13. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#480C22semidirect
31. C5×#448C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
34. #65520C22semidirect
35. #65517C22semidirect
41. #65282C22semidirect
43. #65260C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
150. #3112D5semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
267. #480C2×D5semidirect
274. #448C2×D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#31122
#106142152
#106141742
#106026042
#106019582
#106019572
#106017662
#106017652
#106016262
#106016212
#182735