Finite Group Databasebeta

← #12072997

Subgroups — #12072997

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C212yesmaximal, complemented
7#10600501C212yesmaximal, complemented
8#10600493C212yesmaximal, complemented
9#10600492C212yesmaximal, complemented
10#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66151—21no—
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#66016—21no—
19#66015—21no—
20#66012—22no—
21#66010—21no—
22#66008—21no—
23#65828C2212yes—
24#65827C2212yes—
25#65824—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#397C2212yescomplemented
29C5×#393C2212yescomplemented
30C5×#391—21no—
31C5×#390—21no—
32C5×#388—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#65517C2211yescharacteristic, complemented
35#65516C2211yescharacteristic
36#65516C2212yescomplemented
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—22no—
41C4×#688—21no—
42#65311—21no—
43#65310—21no—
44#65260C2211yescharacteristic, complemented
45#65256C2211yescharacteristic
46#65256C2212yescomplemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64745C2212yescomplemented
50#64745C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82#4093—21no—
83#4093—22no—
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—22no—
90#4086—21no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4083—22no—
94D4×Dic5—21no—
95#4076—21no—
96#4076—22no—
97#4076C2312yes—
98#4076C2311yescharacteristic
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102#4070C2311yescharacteristic
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122#4020D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2592D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C23×D5—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187#713—82no—
188D4×D5—82no—
189#709—81no—
190#709—81no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—44no—
211C5×C22⋊C4—82no—
212C42×C5—41no—
213C42×C5—41no—
214C42×C5—81no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#689—42no—
223#688—44no—
224#688—42no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249#562—101no—
250H(3,𝔽4)—101no—
251#559—101no—
252#548—101no—
253#546—101no—
254#546—102no—
255D42—101no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#538—102no—
259#535—101no—
260#534—52no—
261#532—51no—
262#529—51no—
263C2×#124C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265#483—51no—
266#480—51no—
267#480—52no—
268#479—101no—
269#477—101no—
270#464—101no—
271#460—101no—
272#451—51no—
273#448—51no—
274#448—52no—
275#440—102no—
276C4×Q16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#432—51no—
279#431—51no—
280#397C2×D512yescomplemented
281#393C2×D512yescomplemented
282#391—21no—
283#390—21no—
284#388—22no—
285C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—81no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—82no—
345D20—41no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—81no—
349D20—82no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—41no—
354Dic10—81no—
355#168—41no—
356#168—42no—
357#168—41no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—101no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—102no—
368C4⋊Q8—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#126—102no—
372#126—101no—
373#125—51no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—51no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—101no—
389C22⋊Q8—51no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393#121—51no—
394#121—52no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—101no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—101no—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
428C2×C22⋊C4C22×D512yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—101no—
433#107—102no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—102no—
441#102—101no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—51no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8—52no—
446#97—101no—
447C4×C8—101no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57711yescharacteristic
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—164no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—82no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5#45512yes—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482C24—102no—
483C24C2×C22⋊D512yes—
484#41—401no—
485#41—401no—
486#41—402no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4—402no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D512yes—
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—202no—
524SD16—204no—
525SD16—202no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—81no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#301211yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576C2×C5#302511yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—201no—
597Q8—401no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—202no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—202no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4#408311yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C8—202no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—202no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—202no—
659C22—804no—
660C22C2×#408311yescharacteristic
661C22#6616911yescharacteristic
662C22#6617111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—201no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—201no—
676C4#6535012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—401no—
681C2—402no—
682C2#1061466711yescharacteristic
683C2C2×#6535011yescharacteristic
684C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2592C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#2592D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2592C2semidirect
3. #10614175C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600493C2semidirect
9. #10600492C2semidirect
10. #10600263C2semidirect
11. #10600262C2semidirect
13. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#397C22semidirect
29. C5×#393C22semidirect
33. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
44. #65260C22semidirect
46. #65256C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64745C22semidirect
50. #64745C22semidirect
51. #64672C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2592D5semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
280. #397C2×D5semidirect
281. #393C2×D5semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#25922
#106141752
#106141742
#106025132
#106005022
#106005012
#106004932
#106004922
#106002632
#106002622
#182735