Finite Group Databasebeta

← #12072998

Subgroups — #12072998

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601774C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66038—22no—
15#66034—21no—
16#66017—21no—
17#65988—22no—
18#65978C2212yes—
19#65939C2212yes—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#480C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#65520C2212yescomplemented
38#65516C2212yescomplemented
39#65316—21no—
40#65315—22no—
41#65310—21no—
42#65282C2212yescomplemented
43#65279—22no—
44#65256C2212yescomplemented
45#65228—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#65218—21no—
48#65215C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4093—22no—
84C2×#688—22no—
85#4085—22no—
86#4083—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yes—
93C2×#685C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4020—21no—
124#4020D411yescharacteristic
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20D412yes—
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C5×C8—21no—
140#3967—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3112—51no—
151#3108D511yescharacteristic, complemented
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179D4×D5—82no—
180D4×D5—82no—
181#709—82no—
182#709—81no—
183#709—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C5×Q16—42no—
202C5×SD16—42no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—41no—
222C42×C5—41no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—22no—
228#688—44no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—44no—
240#685—82no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—42no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—81no—
248C2×#168—22no—
249#562—101no—
250H(3,𝔽4)—101no—
251#559—101no—
252#548—101no—
253#546—102no—
254#546—101no—
255D42—101no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#538—102no—
259#535—101no—
260#534—52no—
261#532—51no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263C2×#124—51no—
264C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
265#483C2×D511yescharacteristic, complemented
266#480—52no—
267#480C2×D511yescharacteristic
268#479—21no—
269#477—101no—
270#464—21no—
271#460—101no—
272#451C2×D511yescharacteristic, complemented
273#448—52no—
274#448C2×D511yescharacteristic
275#440—102no—
276C4×Q16—21no—
277C4×SD16—21no—
278#432—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic, complemented
280#397—52no—
281#393—52no—
282#391—101no—
283#390—101no—
284#388—102no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—42no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—81no—
345D20—81no—
346D20—82no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—42no—
353Dic10—81no—
354Dic10—81no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—42no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—102no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—102no—
368C4⋊Q8—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#126—21no—
372#126—102no—
373#125C22⋊D511yescharacteristic
374#124—101no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124C22⋊D511yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—52no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121C22×D511yescharacteristic
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—102no—
434#106—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—102no—
441#102—21no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
446#97—101no—
447C4×C8—21no—
448#95—52no—
449#95—102no—
450#95—102no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—164no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#45512yes—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—82no—
482C24—52no—
483C24—102no—
484#41—401no—
485#41—401no—
486#41—402no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—204no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—102no—
566C42—401no—
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#301211yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576C2×C5#302511yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—102no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—202no—
596Q8—401no—
597Q8—401no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—401no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4#408311yescharacteristic
639C2×C4#408311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—202no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—804no—
660C22#6610311yescharacteristic
661C22#6610411yescharacteristic
662C22C2×#408311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—402no—
676C4#6549112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—402no—
681C2—402no—
682C2#1061466711yescharacteristic
683C2#1061564311yescharacteristic
684C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3108C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3108D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3108C2semidirect
3. #10614215C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601774C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10601582C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
13. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
28. C5×#483C22semidirect
32. C5×#451C22semidirect
36. C5×#431C22semidirect
37. #65520C22semidirect
38. #65516C22semidirect
42. #65282C22semidirect
44. #65256C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
48. #65215C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
151. #3108D5semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
265. #483C2×D5semidirect
272. #451C2×D5semidirect
279. #431C2×D5semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#31082
#106142152
#106141752
#106025482
#106019662
#106019572
#106017742
#106017652
#106015822
#106015772
#182735