Finite Group Databasebeta

← #12072999

Subgroups — #12072999

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C212yesmaximal, complemented
6#10602675C212yesmaximal, complemented
7#10602639C212yesmaximal, complemented
8#10602636C212yesmaximal, complemented
9#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—21no—
13C5×H(3,𝔽4)—21no—
14C5×#559—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×D42—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#538—22no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#535—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
28#65519—21no—
29#65510—21no—
30#65380—21no—
31#65364—21no—
32#65352—21no—
33#65343—21no—
34#65339C2211yescharacteristic, complemented
35#65332C2211yescharacteristic, complemented
36#65329C2211yescharacteristic
37#65329C2212yescomplemented
38#65322C2211yescharacteristic
39#65322C2212yescomplemented
40C4×#689—21no—
41#65307—22no—
42C4×#687—21no—
43#65242C2212yescomplemented
44#65236C2212yescomplemented
45#65234—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65214C2211yescharacteristic, complemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#127—21no—
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121C2311yescharacteristic
96C5×#121C2312yes—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8D411yescharacteristic
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4D411yescharacteristic
110C4×C5×D4D412yes—
111C5×#117—21no—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4D412yes—
114C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic5—22no—
117C2×C22⋊Dic5—22no—
118C2×#689—21no—
119C2×#687—21no—
120C2×#687—22no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×#683—21no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130#3967—21no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2312yes—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558D511yescharacteristic
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—82no—
183C2×C5×D4—82no—
184C2×C5×D4—82no—
185C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—44no—
234C22⋊Dic5—82no—
235#689—42no—
236#687—44no—
237#687—42no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—42no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—81no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—22no—
249#562—21no—
250H(3,𝔽4)—21no—
251#559—21no—
252#548—21no—
253#546—21no—
254#546—22no—
255D42—21no—
256#542—21no—
257#538—22no—
258#538C2×D512yes—
259#535—21no—
260#534C2×D512yes—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529C2×D511yescharacteristic
263C2×#124C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×Q8—51no—
265#483—51no—
266#480—51no—
267#480—52no—
268#479—101no—
269#477—101no—
270#464—101no—
271#460—101no—
272#451—51no—
273#448—51no—
274#448—52no—
275#440—102no—
276C4×Q16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#432—51no—
279#431—51no—
280#397—52no—
281#393—52no—
282#391—101no—
283#390—101no—
284#388—102no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327—52no—
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5—82no—
301C23×C5—82no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—81no—
306C5×Q8—81no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—81no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—82no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355#168—42no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—102no—
368C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22⋊D511yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125C22⋊D511yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124C22⋊D511yescharacteristic
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121C22×D511yescharacteristic
401#121C22×D512yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—101no—
409C4×Q8—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D512yes—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
428C2×C22⋊C4C22×D512yes—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—101no—
433#107—102no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—102no—
441#102—101no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—51no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8—52no—
446#97—101no—
447C4×C8—101no—
448#95—52no—
449#95—102no—
450#95—102no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—164no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#57611yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5#45512yes—
479Dic5—42no—
480Dic5—82no—
481Dic5—81no—
482C24—22no—
483C24C2×C22⋊D512yes—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D512yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D512yes—
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—202no—
524SD16—204no—
525SD16—202no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C42—401no—
567C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5#301211yescharacteristic
577C2×C5C2×#45511yescharacteristic
578C2×C5#302511yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—102no—
595Q8—102no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4#409911yescharacteristic
638C2×C4#409911yescharacteristic
639C2×C4#409911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C8—202no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#6616911yescharacteristic
661C22#6617011yescharacteristic
662C22C2×#409911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—202no—
674C4—402no—
675C4—401no—
676C4#6553112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1061583311yescharacteristic
683C2C2×#6553111yescharacteristic
684C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615047C2semidirect
3. #10614883C2semidirect
4. #10614707C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602639C2semidirect
8. #10602636C2semidirect
9. #10602604C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
27. C2×C4×Dic10C22semidirect
34. #65339C22semidirect
35. #65332C22semidirect
37. #65329C22semidirect
39. #65322C22semidirect
43. #65242C22semidirect
44. #65236C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65214C22semidirect
49. #64758C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150472
#106148832
#106147072
#106026782
#106026752
#106026392
#106026362
#106026042
#106025482
#106025132
#182735