Finite Group Databasebeta

← #12073001

Subgroups — #12073001

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599082C212yesmaximal, complemented
9#10599081C212yesmaximal, complemented
10#10599080C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66067—21no—
15#66049—21no—
16#66018—21no—
17#66017—21no—
18#65951C2212yes—
19#65943—21no—
20#65939C2212yes—
21#65932—21no—
22#65894—22no—
23#65893—21no—
24#65888—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65380—21no—
31#65364—21no—
32#65329C2212yescomplemented
33#65322C2212yescomplemented
34#65307—22no—
35#65277—21no—
36#65263—21no—
37#65229—22no—
38#65215C2211yescharacteristic, complemented
39#65134—21no—
40#65118—21no—
41#65028C2211yescharacteristic, complemented
42#65027C2211yescharacteristic
43#65025C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47#64963C2212yescomplemented
48#64962C2212yescomplemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yes—
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#127D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2312yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—22no—
84C2×#687—22no—
85#4076—22no—
86#4076C2311yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685D412yes—
95C2×#685C2312yes—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#677—21no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4041—21no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4033—21no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4024—22no—
116#4022—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3558—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509—51no—
158#1502D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183#711—82no—
184D4×D5—82no—
185D4×D5—82no—
186D4×D5—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5—81no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216#687—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—44no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C2×#168—22no—
247Dic20—42no—
248#677—42no—
249#562—101no—
250H(3,𝔽4)—101no—
251#559—101no—
252#548—101no—
253#546—102no—
254#546—101no—
255D42—101no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#538—102no—
259#535—101no—
260#534—52no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—51no—
263C2×#124—51no—
264C2×C4×Q8—51no—
265#483—51no—
266#480—52no—
267#480—51no—
268#479—101no—
269#477—101no—
270#464—101no—
271#460—101no—
272#451—51no—
273#448—52no—
274#448—51no—
275#440—102no—
276C4×Q16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#432—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic, complemented
280#397—52no—
281#393—52no—
282#391—101no—
283#390—101no—
284#388—102no—
285C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
286#328—52no—
287#327—52no—
288#327C2×D512yescomplemented
289#327C2×D512yescomplemented
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—82no—
342D20—41no—
343D20—42no—
344D20—81no—
345D20—82no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—42no—
353Dic10—41no—
354Dic10—81no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—102no—
368C4⋊Q8D2011yescharacteristic
369#127—101no—
370#127D2011yescharacteristic
371#126—102no—
372#126—101no—
373#125—51no—
374#124—21no—
375#124—51no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—51no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393#121—21no—
394#121—51no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121C22×D512yes—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—51no—
408C4×Q8—101no—
409C4×Q8—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8—101no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4D2012yes—
420#117—101no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—101no—
433#107—102no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—102no—
441#102—101no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
446#97—101no—
447C4×C8—21no—
448#95—102no—
449#95—102no—
450#95C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—164no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—82no—
475C4×C5#45512yes—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5—42no—
480Dic5—41no—
481Dic5—81no—
482C24—52no—
483C24—102no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—402no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—202no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4C2×D2012yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—202no—
524SD16—202no—
525SD16—204no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4C2×D2012yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—81no—
563C42—102no—
564C42—101no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#301211yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576C2×C5#302511yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—81no—
579C23—22no—
580C23—101no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—81no—
591Q8—102no—
592Q8—102no—
593Q8—201no—
594Q8—201no—
595Q8—201no—
596Q8—202no—
597Q8—401no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—202no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4#402811yescharacteristic
639C2×C4#402811yescharacteristic
640C2×C4C22×D2011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—202no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—804no—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C22#6609111yescharacteristic
662C22#6609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—201no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4#6511412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—402no—
681C2—401no—
682C2#1061042111yescharacteristic
683C2#1061047811yescharacteristic
684C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615047C2semidirect
3. #10611042C2semidirect
4. #10605466C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599082C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
10. #10599080C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
27. C2×C4×Dic10C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
32. #65329C22semidirect
33. #65322C22semidirect
38. #65215C22semidirect
41. #65028C22semidirect
44. #65010C22semidirect
47. #64963C22semidirect
48. #64962C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64672C22semidirect
158. #1502D5semidirect
279. #431C2×D5semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
288. #327C2×D5semidirect
289. #327C2×D5semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150472
#106110422
#106054662
C5×#15022
#106015772
#106002632
#105990822
#105990812
#105990802
#105990792
#182735