Finite Group Databasebeta

← #12073004

Subgroups — #12073004

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599112C212yesmaximal, complemented
10#10599081C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66034—21no—
15#66017—21no—
16#65988—22no—
17#65978C2212yes—
18#65939C2212yes—
19#65919—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×D20—21no—
23#65868—21no—
24#65859—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic, complemented
33#65332C2211yescharacteristic, complemented
34#65329C2211yescharacteristic
35#65322C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37C4×#687—21no—
38#65277—21no—
39#65263—21no—
40#65229—22no—
41#65214C2211yescharacteristic, complemented
42#65139—21no—
43#65137—21no—
44#65027C2212yescomplemented
45#65025C2212yescomplemented
46#64999—22no—
47#64963C2212yescomplemented
48#64962C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18273—51nomaximal, Sylow
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77C2×#689—21no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80C2×#687—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076C2312yes—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D412yes—
87C2×#685C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#677—22no—
93#4044—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4020—21no—
120#4020D411yescharacteristic
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yes—
124#4015D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3558—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1509D511yescharacteristic, complemented
158#1502—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—82no—
178#709—82no—
179#709—81no—
180#709—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—82no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—42no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—81no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—22no—
221#689—42no—
222#687—42no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—44no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248#677—44no—
249#562—101no—
250H(3,𝔽4)—101no—
251#559—101no—
252#548—101no—
253#546—102no—
254#546—101no—
255D42—101no—
256#542—101no—
257#538—52no—
258#538—102no—
259#535—101no—
260#534—52no—
261#532—51no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263C2×#124—51no—
264C2×C4×Q8—51no—
265#483—51no—
266#480—51no—
267#480—52no—
268#479—101no—
269#477—101no—
270#464—101no—
271#460—101no—
272#451—51no—
273#448—51no—
274#448—52no—
275#440—102no—
276C4×Q16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279#431—51no—
280#397—52no—
281#393—52no—
282#391—101no—
283#390—101no—
284#388—102no—
285C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
286#328C2×D512yescomplemented
287#327—52no—
288#327—52no—
289#327C2×D512yes—
290#323—52no—
291#323—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341D20—81no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—42no—
353Dic10—81no—
354Dic10—81no—
355C5×C8—42no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—102no—
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#126—21no—
372#126—102no—
373#125D2011yescharacteristic
374#124—101no—
375#124—102no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124D2011yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
393#121—52no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121C22×D511yescharacteristic
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×Q8—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×Q8—101no—
412C4×Q8D2011yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—52no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4D2011yescharacteristic
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—102no—
433#107—101no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—101no—
437#103—102no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#102—102no—
442#102—101no—
443C22⋊C8—51no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447C4×C8—101no—
448#95—102no—
449#95—102no—
450#95C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57611yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—164no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—82no—
477C4×C5#45512yes—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482C24—52no—
483C24—102no—
484#41—401no—
485#41—401no—
486#41—402no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4—402no—
511C2×D4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—202no—
524SD16—204no—
525SD16—202no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—204no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—21no—
563C42—81no—
564C42—102no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42C2×D2011yescharacteristic
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#301211yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576C2×C5#302511yescharacteristic
577D5—82no—
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—102no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23—402no—
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—102no—
592Q8—102no—
593Q8—201no—
594Q8—201no—
595Q8—202no—
596Q8—401no—
597Q8—401no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—401no—
607D4—401no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612D4—402no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402811yescharacteristic
638C2×C4#402811yescharacteristic
639C2×C4#402811yescharacteristic
640C2×C4C22×D2011yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—402no—
658C22—402no—
659C22—804no—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C22#6610811yescharacteristic
662C22#6611211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—202no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—401no—
676C4#6511412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—402no—
681C2—402no—
682C2#1061042111yescharacteristic
683C2#1061061711yescharacteristic
684C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18273
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614883C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. #10605466C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
10. #10599081C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
27. C2×C4×Dic10C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65332C22semidirect
41. #65214C22semidirect
44. #65027C22semidirect
45. #65025C22semidirect
47. #64963C22semidirect
48. #64962C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
157. #1509D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
286. #328C2×D5semidirect
645. C5#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148832
#106110862
#106054662
C5×#15092
#106016212
#106002622
#105991142
#105991122
#105990812
#105990792
#182735