Finite Group Databasebeta

← #12073006

Subgroups — #12073006

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal, complemented
8#10601770C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15C2×#4070—21no—
16#66067—21no—
17#66058—21no—
18#66034—21no—
19#66033—21no—
20#65978C2212yes—
21#65968C2212yes—
22#65966—21no—
23#65964—21no—
24#65916—22no—
25#65910—21no—
26#65902—21no—
27#65861—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C5×#484C2212yes—
31C5×#474—21no—
32C5×#461—21no—
33C5×#450C2212yes—
34C5×#440—22no—
35C5×#432C2211yescharacteristic
36#65512C2212yes—
37#65507C2211yescharacteristic
38#65506C2211yescharacteristic
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65281C2212yes—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65246—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64688C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—22no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×#125—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8D412yescomplemented
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80#4093—21no—
81#4093—22no—
82#4092—22no—
83#4090—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86#4076—44no—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92C2×#685C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—44no—
95#4070C2311yescharacteristic
96C2×#683—22no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4043—21no—
101#4043—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4041—21no—
107#4041—22no—
108#4041—22no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—21no—
114#4034—22no—
115#4033—21no—
116#4028—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4022—22no—
121#4022—21no—
122#4021—22no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126#4021—21no—
127#4021D411yescharacteristic, complemented
128C4×D20—22no—
129C4×D20D411yescharacteristic, complemented
130#4018—22no—
131#4018—21no—
132#4016D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×#107—22no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×#103—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139C5×#97—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3963C2312yes—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149C4⋊#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3110D511yescharacteristic, complemented
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—21no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183#713—82no—
184Q8×D5—82no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×SD16—44no—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—44no—
220#687—42no—
221#686—42no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—44no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—24no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—44no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—81no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—101no—
262#542—102no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533C2×D511yescharacteristic
266#529—51no—
267C2×#124—51no—
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
271#484—51no—
272#484C2×D512yes—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—21no—
276#463—101no—
277#461—21no—
278#450—51no—
279#450C2×D512yes—
280#447—51no—
281#440—22no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432C2×D511yescharacteristic
285#431—51no—
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—42no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—88no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—41no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—81no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—42no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—101no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—101no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—102no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—21no—
379#125—51no—
380#124—51no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#124—102no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—101no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—51no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—204no—
404C22⋊Q8C22×D512yes—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—204no—
410#120—102no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424#117—21no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—102no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—52no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—22no—
444#103—101no—
445#102—22no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#97—21no—
453C4×C8—101no—
454#95—52no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C22×C5#57811yescharacteristic
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5#45312yes—
484Dic5—44no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—21no—
490C24—52no—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—402no—
499C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—402no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—44no—
528SD16—202no—
529D8—202no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—104no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—204no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—204no—
571C22⋊C4—204no—
572C42—22no—
573C42—102no—
574C42—101no—
575C42—401no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#301311yescharacteristic
584C2×C5C2×#45311yescharacteristic
585C2×C5#302511yescharacteristic
586D5—81no—
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607Q8—402no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—401no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619D4—408no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—201no—
651C8—201no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—202no—
668C22—402no—
669C22—402no—
670C22#6611211yescharacteristic
671C22#6611311yescharacteristic
672C22C2×#408311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—204no—
682C4—201no—
683C4—202no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4#6548712yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—402no—
691C2—401no—
692C2#1061466711yescharacteristic
693C2C2×#6548711yescharacteristic
694C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. C5×#3110C2semidirect
3. #10614108C2semidirect
4. #10614040C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10601770C2semidirect
9. #10601769C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601621C2semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
70. C4×C5×Q8D4semidirect
127. #4021D4semidirect
129. C4×D20D4semidirect
132. #4016D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
152. #3110D5semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
414. C4×Q8C22⋊D5semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#31102
#106141082
#106140402
#106026282
#106019702
#106019692
#106017702
#106017692
#106016262
#106016212
#182745