Finite Group Databasebeta

← #12073008

Subgroups — #12073008

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600509C212yesmaximal, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8—21no—
14C2×C5×#121—21no—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D5—21no—
17#66140—21no—
18#66018—21no—
19#66016—21no—
20#66011—21no—
21#66009—21no—
22#66006—21no—
23#66005—21no—
24#66003—22no—
25#65829—22no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#399C2212yes—
31C5×#392C2212yes—
32C5×#390—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic
35#65507C2212yes—
36#65506C2211yescharacteristic
37#65308—21no—
38#65307—22no—
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65296—21no—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65259C2212yes—
46#65257C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×C22⋊Q8—44no—
68C5×#121—44no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4099—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4092—22no—
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—22no—
89#4090—21no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4082—21no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—22no—
97C2×#686—21no—
98#4076C2311yescharacteristic
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104#4070—22no—
105#4070C2312yes—
106#4070C2311yescharacteristic
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123#4022—21no—
124#4021D411yescharacteristic, complemented
125C4×D20D411yescharacteristic, complemented
126#4018—21no—
127#4016—21no—
128#4016D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yescomplemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138C22⋊#168C2312yes—
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141#3942—21no—
142#3942—22no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3939—22no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149#3935—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3110—51no—
153#3105—51no—
154#2540D511yescharacteristic, complemented
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—21no—
163C24×C5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4—82no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—42no—
179C22×C4×C5—42no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191Q8×D5—82no—
192#711—82no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—44no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—44no—
209C5×C22⋊C4—44no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C42×C5—81no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—22no—
223#687—42no—
224#687—44no—
225#686—42no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—102no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533—51no—
266#529—51no—
267C2×#124C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×#121—21no—
270C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
271#484—51no—
272#484—52no—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—101no—
276#463—101no—
277#461—101no—
278#450—51no—
279#450—52no—
280#447—51no—
281#440—102no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432—51no—
285#431—51no—
286#399C2×D512yes—
287#392C2×D512yes—
288#390—22no—
289C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—81no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C5×D4—88no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—82no—
349C2×Dic5—82no—
350D20—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—42no—
356Dic10—82no—
357#168—41no—
358#168—42no—
359#168—41no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—51no—
379#125—101no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—51no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—101no—
393C22⋊Q8—44no—
394C22⋊Q8—51no—
395C22⋊Q8—52no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405#121—44no—
406#121—51no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#120—102no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—52no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424#117—102no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
435C2×C22⋊C4C22×D512yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—101no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452#97—101no—
453C4×C8—101no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C22×C5#57711yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5#45312yes—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D512yes—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—402no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—202no—
528SD16—204no—
529D8—202no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—102no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C42—81no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—101no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#301311yescharacteristic
585C2×C5C2×#45311yescharacteristic
586C2×C5#302511yescharacteristic
587D5—81no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—101no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—202no—
607Q8—402no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—88no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—201no—
650C8—201no—
651C8—202no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22C2×#408311yescharacteristic
671C22#6617011yescharacteristic
672C22#6617211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4#6536612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—401no—
692C2#1061466711yescharacteristic
693C2C2×#6536611yescharacteristic
694C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2540C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2540D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. C5×#2540C2semidirect
3. #10614046C2semidirect
4. #10614040C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600264C2semidirect
11. #10600263C2semidirect
124. #4021D4semidirect
125. C4×D20D4semidirect
128. #4016D4semidirect
129. #4015D4semidirect
130. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
154. #2540D5semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#25402
#106140462
#106140402
#106025132
#106005092
#106005082
#106004912
#106004902
#106002642
#106002632
#182745