Finite Group Databasebeta

← #12073009

Subgroups — #12073009

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C212yesmaximal, complemented
7#10601962C212yesmaximal, complemented
8#10601769C212yesmaximal, complemented
9#10601762C212yesmaximal, complemented
10#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15C2×#4070—21no—
16#66044—22no—
17#66033—21no—
18#66018—21no—
19#65992—22no—
20#65968C2212yes—
21#65951C2212yes—
22#65918—21no—
23#65886—21no—
24#65884—21no—
25D4×Dic10—21no—
26#65868—21no—
27#65860—21no—
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#484C2211yescharacteristic
31C5×#481C2211yescharacteristic
32C5×#478—21no—
33C5×#463—21no—
34C5×#450C2211yescharacteristic
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C4×C5×SD16—21no—
37C4×C5×D8—21no—
38C5×#431C2211yescharacteristic
39#65512C2212yes—
40#65507C2212yes—
41#65308—21no—
42#65307—22no—
43#65296—21no—
44#65281C2212yes—
45#65259C2212yes—
46#65246—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×D8—21no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic, complemented
67C5×#124D411yescharacteristic, complemented
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83#4092—22no—
84#4085—22no—
85#4083—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C2×#687—22no—
88#4076—21no—
89#4076—44no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92C2×#685C2312yes—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—44no—
98#4070C2312yes—
99C2×#683—22no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4043—22no—
105#4043—22no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4040—22no—
109#4038—22no—
110#4034—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4021—21no—
126C4×D20—21no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×#107—21no—
135C5×#106—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×#103—21no—
138C5×#102—21no—
139C5×#102—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C5×C8—21no—
144#3964—22no—
145#3963C2312yes—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3561—51no—
152#3110—51no—
153#3105D511yescharacteristic, complemented
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5—21no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—44no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—82no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187#709—82no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—82no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×SD16—42no—
201C5×D8—42no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—44no—
227#687—44no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—44no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—24no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—44no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—81no—
252C2×#168—22no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—101no—
262#542—102no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533—51no—
266#529C2×D511yescharacteristic
267C2×#124—51no—
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
271#484—52no—
272#484C2×D511yescharacteristic
273#481C2×D511yescharacteristic
274#478—21no—
275#474—101no—
276#463—21no—
277#461—101no—
278#450—52no—
279#450C2×D511yescharacteristic
280#447C2×D511yescharacteristic
281#440—102no—
282C4×SD16—21no—
283C4×D8—21no—
284#432—51no—
285#431C2×D511yescharacteristic
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—41no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—82no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—88no—
340C2×Dic5—24no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—82no—
348D20—42no—
349D20—81no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—42no—
353Dic10—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—81no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—101no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—21no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—102no—
374#126—21no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—102no—
378#125—101no—
379#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
388#123—21no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—52no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—204no—
404C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—204no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—102no—
411C4×Q8—52no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
424#117—21no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—102no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—52no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—102no—
440#106—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—21no—
444#103—102no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#97—101no—
453C4×C8—21no—
454#95—52no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5#45312yes—
485Dic5—44no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489C24—21no—
490C24—52no—
491#41—402no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—402no—
499C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—42no—
528SD16—204no—
529D8—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—102no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—104no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—204no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—204no—
571C22⋊C4—204no—
572C42—21no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—401no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#301311yescharacteristic
585C2×C5C2×#45311yescharacteristic
586C2×C5#302511yescharacteristic
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—102no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607Q8—402no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—202no—
616D4—401no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619D4—408no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#408311yescharacteristic
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—202no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—402no—
669C22—402no—
670C22#6610411yescharacteristic
671C22#6610511yescharacteristic
672C22C2×#408311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—204no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4#6548712yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—402no—
692C2#1061466711yescharacteristic
693C2#1061564411yescharacteristic
694C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3105C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3105D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. C5×#3105C2semidirect
3. #10614108C2semidirect
4. #10614046C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601969C2semidirect
7. #10601962C2semidirect
8. #10601769C2semidirect
9. #10601762C2semidirect
10. #10601585C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
66. C5×#125D4semidirect
67. C5×#124D4semidirect
71. C4×C5×Q8D4semidirect
77. C4×C5×D4D4semidirect
129. #4015D4semidirect
130. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
153. #3105D5semidirect
379. #125C22⋊D5semidirect
387. #124C22⋊D5semidirect
414. C4×Q8C22⋊D5semidirect
423. C4×D4C22⋊D5semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#31052
#106141082
#106140462
#106025482
#106019692
#106019622
#106017692
#106017622
#106015852
#106015772
#182745