Finite Group Databasebeta

← #12073010

Subgroups — #12073010

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C212yesmaximal, complemented
6#10602684C212yesmaximal, complemented
7#10602677C212yesmaximal, complemented
8#10602676C212yesmaximal, complemented
9#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543C2212yes—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×#4092—21no—
28C2×#4084—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65355—21no—
33#65346—21no—
34#65335C2212yes—
35#65335C2211yescharacteristic
36#65333C2212yes—
37#65333C2211yescharacteristic
38#65325C2211yescharacteristic
39#65323C2211yescharacteristic
40#65315—22no—
41C4×#688—21no—
42C4×#686—21no—
43#65249C2212yes—
44#65246—22no—
45#65238C2212yes—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125D411yescharacteristic, complemented
73C5×#124—21no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124D411yescharacteristic, complemented
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×C22⋊Q8C2312yes—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—22no—
99C5×#121—22no—
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C4×C5×Q8D412yescomplemented
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
111C5×#117—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119#4092—44no—
120C2×#688—21no—
121C2×#688—22no—
122#4084—44no—
123C2×#686—21no—
124C2×#685—21no—
125C2×#685—22no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#683—22no—
129C2×C4×Dic5—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134#3967—21no—
135#3967—22no—
136#3964—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140C22⋊#168C2312yes—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—22no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168—21no—
149#3935—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561D511yescharacteristic, complemented
152#3110—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503—51no—
161#1469—51no—
162C24×C5C2×D412yes—
163C23×D5—21no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—42no—
170C2×C5×Q8—82no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8C2×D412yes—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—44no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—44no—
239#688—42no—
240#688—44no—
241#686—42no—
242#685—44no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245C4⋊Dic5—24no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248#683—44no—
249C4×Dic5—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—22no—
253#563—21no—
254#562—21no—
255#556—21no—
256#551—22no—
257D4×Q8—21no—
258#548—21no—
259#546—21no—
260#543C2×D512yes—
261#542—21no—
262#542—22no—
263#538C2×D512yes—
264#536—21no—
265#533C2×D511yescharacteristic
266#529C2×D511yescharacteristic
267C2×#124C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4—51no—
271#484—51no—
272#484—52no—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—101no—
276#463—101no—
277#461—101no—
278#450—51no—
279#450—52no—
280#447—51no—
281#440—102no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432—51no—
285#431—51no—
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—42no—
312C5×Q8—42no—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—81no—
315C5×Q8—82no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—82no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5—82no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D5—88no—
345C2×Dic5—24no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
366C23×C4—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D511yescharacteristic, complemented
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—204no—
403C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D512yes—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—204no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
414C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
435C2×C22⋊C4C22×D512yes—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—101no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452#97—101no—
453C4×C8—101no—
454#95—52no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#57711yescharacteristic
467C22×C5#57811yescharacteristic
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5#45312yes—
487Dic5—44no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24C2×C22⋊D512yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—202no—
528SD16—204no—
529D8—202no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—102no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—104no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—204no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—204no—
569C22⋊C4—204no—
570C22⋊C4—201no—
571C22⋊C4—201no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—401no—
576C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#301311yescharacteristic
585C2×C5C2×#45311yescharacteristic
586C2×C5#302511yescharacteristic
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—408no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#409911yescharacteristic
644C2×C4#409911yescharacteristic
645C2×C4#409911yescharacteristic
646C2×C4#409911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
649C8—201no—
650C8—201no—
651C8—202no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22#6617111yescharacteristic
671C22#6617211yescharacteristic
672C22C2×#409911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—204no—
685C4—401no—
686C4#6553012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—402no—
692C2C2×#6553011yescharacteristic
693C2#1061584511yescharacteristic
694C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3561C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
3. #10614872C2semidirect
4. #10614729C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10602684C2semidirect
7. #10602677C2semidirect
8. #10602676C2semidirect
9. #10602628C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
65. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
72. C5×#125D4semidirect
80. C5×#124D4semidirect
104. C4×C5×Q8D4semidirect
105. C4×C5×Q8D4semidirect
110. C4×C5×D4D4semidirect
151. #3561D5semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
379. #125C22⋊D5semidirect
387. #124C22⋊D5semidirect
413. C4×Q8C22⋊D5semidirect
414. C4×Q8C22⋊D5semidirect
423. C4×D4C22⋊D5semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150842
#106148722
#106147292
#106026852
#106026842
#106026772
#106026762
#106026282
#106025482
#106025132
#182745