Finite Group Databasebeta

← #12073012

Subgroups — #12073012

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10#10599110C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034—21no—
16#66033—21no—
17#65978C2212yes—
18#65968C2212yes—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4041—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#431C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65376—21no—
33#65372—21no—
34#65335C2212yes—
35#65333C2212yes—
36#65315—22no—
37#65228—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65136—21no—
40#65133—21no—
41#65024C2211yescharacteristic
42#65021C2211yescharacteristic
43#65020C2211yescharacteristic
44#65011C2211yescharacteristic
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47#64966C2212yes—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D412yescomplemented
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4090—21no—
78C2×#688—22no—
79#4076C2311yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D412yes—
86C2×#685C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070C2311yescharacteristic
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—21no—
95#4043—22no—
96#4043—44no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4041—21no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4041—44no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4034—22no—
111#4033—21no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4022—22no—
117#4022—21no—
118#4021—22no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021D411yescharacteristic, complemented
124C4×D20—22no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20D411yescharacteristic, complemented
130#4018—22no—
131#4018—21no—
132#4016D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C5×C8—21no—
138C5×#95C2312yes—
139#3967—22no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3949—21no—
146#3948—21no—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3561—51no—
152#3110—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503D511yescharacteristic, complemented
161#1469—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#713—82no—
174Q8×D5—82no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—82no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—81no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217#688—44no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—44no—
232#685—44no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—44no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250C2×#168—22no—
251D40—42no—
252#677—42no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—101no—
262#542—102no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533C2×D511yescharacteristic
266#529—51no—
267C2×#124—51no—
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4—51no—
271#484—52no—
272#484—51no—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—101no—
276#463—101no—
277#461—101no—
278#450—52no—
279#450—51no—
280#447—51no—
281#440—102no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432—51no—
285#431C2×D511yescharacteristic
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328C2×D512yes—
292#328C2×D512yes—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—42no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—41no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—42no—
343D20—81no—
344D20—82no—
345D20—82no—
346D20—88no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—81no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359#168—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—101no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—102no—
366C23×C4—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—102no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—21no—
379#125—51no—
380#124—51no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#124—102no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—101no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—51no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—204no—
404C22⋊Q8C22×D512yes—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—204no—
410#120—102no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8D2012yescomplemented
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424#117—21no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—52no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#97—101no—
453C4×C8—21no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C22×C5#57811yescharacteristic
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5#45312yes—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489C24—52no—
490C24—101no—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—402no—
499C2×Q8C2×D2012yes—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—204no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—402no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—202no—
528SD16—204no—
529D8—202no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—102no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—204no—
552C4⋊C4C2×D2012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—204no—
569C22⋊C4—204no—
570C22⋊C4—201no—
571C22⋊C4—201no—
572C42—22no—
573C42—81no—
574C42—102no—
575C42—101no—
576C42C2×D2011yescharacteristic
577C42C2×D2011yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#301311yescharacteristic
583C2×C5C2×#45311yescharacteristic
584C2×C5#302511yescharacteristic
585D5—81no—
586D5—82no—
587D5—82no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607Q8—402no—
608D4—102no—
609D4—102no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—401no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619D4—408no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4C22×D2011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—202no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—202no—
659C22—201no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22C2×#402811yescharacteristic
671C22#6609611yescharacteristic
672C22#6610011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—401no—
686C4#6511112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—402no—
690C2—402no—
691C2—401no—
692C2#1061042111yescharacteristic
693C2#1061052611yescharacteristic
694C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618192C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
3. #10611031C2semidirect
4. #10605529C2semidirect
5. C5×#1503C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
10. #10599110C2semidirect
11. #10599109C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
123. #4021D4semidirect
129. C4×D20D4semidirect
132. #4016D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
160. #1503D5semidirect
372. C4⋊Q8D20semidirect
373. C4⋊Q8D20semidirect
414. C4×Q8D20semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106150842
#106110312
#106055292
C5×#15032
#106015772
#106002632
#105991162
#105991152
#105991102
#105991092
#182745