Finite Group Databasebeta

← #12073014

Subgroups — #12073014

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598910C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14C2×#4092—21no—
15#66140—21no—
16C2×#4084—21no—
17#66018—21no—
18#66016—21no—
19#66011—21no—
20#66009—21no—
21#66006—21no—
22#66005—21no—
23#66003—22no—
24#65829—22no—
25#65828C2212yes—
26#65817C2212yes—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65249C2212yes—
33#65246—22no—
34#65238C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65135—21no—
38#65133—21no—
39#65130—21no—
40#65024C2211yescharacteristic
41#65021C2211yescharacteristic
42#65020C2211yescharacteristic
43#65020C2212yes—
44#65011C2211yescharacteristic
45#65011C2212yes—
46#64999—22no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4099—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75#4092—44no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—22no—
78#4090—21no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—44no—
82#4082—21no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91#4072—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070—22no—
96#4070C2312yes—
97#4070C2311yescharacteristic
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×D40—21no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—21no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119#4022—21no—
120#4021D411yescharacteristic, complemented
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20D411yescharacteristic, complemented
126#4018—21no—
127#4016—21no—
128#4016D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10D412yescomplemented
133C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139C5×#97—21no—
140C4×C5×C8—21no—
141#3963C2312yes—
142#3953—21no—
143#3953—22no—
144#3953—21no—
145#3953—21no—
146#3950—22no—
147#3950—21no—
148#3949—21no—
149#3948—22no—
150#3948—21no—
151#3561—51no—
152#3110—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509—51no—
160#1503—51no—
161#1469D511yescharacteristic, complemented
162C24×C5C2×D412yes—
163C23×D5—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184Q8×D5—82no—
185#711—82no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—44no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—44no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—44no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—81no—
250D40—42no—
251#677—44no—
252#677—42no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—102no—
262#542—101no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533—51no—
266#529—51no—
267C2×#124C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4—51no—
271#484—51no—
272#484—52no—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—101no—
276#463—101no—
277#461—101no—
278#450—51no—
279#450—52no—
280#447—51no—
281#440—102no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432C2×D511yescharacteristic
285#431C2×D511yescharacteristic
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323C2×D512yes—
295#323C2×D512yes—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—81no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—81no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—88no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—82no—
343C2×Dic5—82no—
344D20—22no—
345D20—22no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—42no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—42no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8D2011yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4D2011yescharacteristic
366C23×C4—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—51no—
379#125—101no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—51no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124—101no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—101no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—52no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—204no—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—204no—
410#120—102no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—52no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424#117—102no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4D2012yes—
435C2×C22⋊C4C22×D512yes—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—102no—
448#102—101no—
449C22⋊C8C22×D512yes—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—52no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5#45312yes—
482Dic5—44no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24C2×D2012yes—
491#41—402no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—402no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—402no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C2×D2012yes—
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—202no—
528SD16—204no—
529D8—202no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—204no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—204no—
569C22⋊C4—204no—
570C22⋊C4—201no—
571C22⋊C4—201no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—101no—
575C42—401no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#301311yescharacteristic
584C2×C5C2×#45311yescharacteristic
585C2×C5#302511yescharacteristic
586D5—81no—
587D5—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—102no—
594C23—101no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×D2011yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—201no—
605Q8—202no—
606Q8—202no—
607Q8—402no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—102no—
611D4—102no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—402no—
618D4—402no—
619D4—408no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—201no—
665C22—201no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22C2×#402811yescharacteristic
671C22#6608511yescharacteristic
672C22#6608711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—204no—
680C4—201no—
681C4—201no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4#6503612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—402no—
691C2—401no—
692C2#1061041111yescharacteristic
693C2#1061042111yescharacteristic
694C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617982C2semidirect
2. #10614729C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10611031C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601626C2semidirect
7. #10601585C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598907C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
120. #4021D4semidirect
125. C4×D20D4semidirect
128. #4016D4semidirect
129. #4015D4semidirect
130. #4015D4semidirect
132. C4×Dic10D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
161. #1469D5semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147292
#106110752
#106110312
C5×#14692
#106016262
#106015852
#105989102
#105989072
#105989062
#105989002
#182745