Finite Group Databasebeta

← #12073015

Subgroups — #12073015

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10599084C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65992—22no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4041—21no—
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65355—21no—
33#65346—21no—
34#65335C2211yescharacteristic
35#65333C2211yescharacteristic
36#65325C2211yescharacteristic
37#65323C2211yescharacteristic
38C4×#688—21no—
39C4×#686—21no—
40#65228—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65135—21no—
43#65130—21no—
44#65020C2212yes—
45#65011C2212yes—
46#64999—22no—
47#64966C2212yes—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18274—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic, complemented
65C5×#124D411yescharacteristic, complemented
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77C2×#688—21no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—22no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D412yes—
87C2×#685C2312yes—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070C2312yes—
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4043—44no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4041—44no—
104#4040—22no—
105#4038—22no—
106#4034—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137C5×#95C2312yes—
138#3967—21no—
139#3964—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3948—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149C4⋊#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3561—51no—
152#3110—51no—
153#3105—51no—
154#2540—51no—
155#1618—52no—
156#1614—52no—
157#1600—52no—
158#1596—52no—
159#1509D511yescharacteristic, complemented
160#1503—51no—
161#1469—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#709—82no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—82no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—82no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—81no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#688—42no—
222#686—42no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—44no—
232#685—44no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—44no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252#677—44no—
253#563—101no—
254#562—101no—
255#556—101no—
256#551—102no—
257D4×Q8—101no—
258#548—101no—
259#546—101no—
260#543—52no—
261#542—101no—
262#542—102no—
263#538—52no—
264#536—101no—
265#533—51no—
266#529C2×D511yescharacteristic
267C2×#124—51no—
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×#121—101no—
270C2×C4×D4—51no—
271#484—51no—
272#484—52no—
273#481—51no—
274#478—101no—
275#474—101no—
276#463—101no—
277#461—101no—
278#450—51no—
279#450—52no—
280#447—51no—
281#440—102no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284#432C2×D511yescharacteristic
285#431—51no—
286#399—52no—
287#392—52no—
288#390—102no—
289C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328C2×D512yes—
293#327C2×D512yes—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—82no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347D20—88no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351C4×D5—82no—
352Dic10—42no—
353Dic10—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—81no—
356Dic10—82no—
357C5×C8—42no—
358#168—41no—
359#168—41no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—101no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—102no—
366C23×C4—101no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—101no—
369C2×D8—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—102no—
374#126—21no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#126—102no—
378#125—101no—
379#125D2011yescharacteristic, complemented
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124D2011yescharacteristic, complemented
388#123—21no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393C22⋊Q8—52no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—204no—
404C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—204no—
409#121C22×D511yescharacteristic
410#120—102no—
411C4×Q8—52no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8D2011yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4D2011yescharacteristic, complemented
424#117—21no—
425#117—102no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—52no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#97—21no—
453C4×C8—101no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57711yescharacteristic
462C22×C5#57811yescharacteristic
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5#45312yes—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489C24—52no—
490C24—101no—
491#41—402no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—402no—
499C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—204no—
528SD16—202no—
529D8—202no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—204no—
551C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—204no—
569C22⋊C4—204no—
570C22⋊C4—201no—
571C22⋊C4—201no—
572C42—21no—
573C42—81no—
574C42—102no—
575C42—102no—
576C42C2×D2011yescharacteristic
577C42C2×D2011yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#301311yescharacteristic
584C2×C5C2×#45311yescharacteristic
585C2×C5#302511yescharacteristic
586D5—82no—
587D5—82no—
588C23—21no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607Q8—402no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—102no—
612D4—102no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—202no—
616D4—401no—
617D4—408no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4#402811yescharacteristic
644C2×C4#402811yescharacteristic
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4C22×D2011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—201no—
651C8—201no—
652C5#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22C2×#402811yescharacteristic
671C22#6610911yescharacteristic
672C22#6611311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—202no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4#6511112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—402no—
691C2—402no—
692C2#1061042111yescharacteristic
693C2#1061061811yescharacteristic
694C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18274
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618042C2semidirect
2. #10614872C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10605529C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10599084C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
64. C5×#125D4semidirect
65. C5×#124D4semidirect
69. C4×C5×Q8D4semidirect
71. C4×C5×D4D4semidirect
129. #4015D4semidirect
130. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
159. #1509D5semidirect
379. #125D20semidirect
387. #124D20semidirect
414. C4×Q8D20semidirect
423. C4×D4D20semidirect
652. C5#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148722
#106110752
#106055292
C5×#15092
#106016212
#106002642
#105991152
#105991092
#105990842
#105990782
#182745