Finite Group Databasebeta

← #12073017

Subgroups — #12073017

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10601965C212yesmaximal, complemented
8#10601774C212yesmaximal, complemented
9#10601773C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66067—21no—
15#66058—21no—
16#66034—21no—
17#66033—21no—
18#65978C2212yes—
19#65968C2212yes—
20#65966—21no—
21#65964—21no—
22#65916—22no—
23#65910—21no—
24#65902—21no—
25#65861—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#483C2212yes—
29C5×#475—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#451C2212yes—
32C5×#441—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65520C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39C4×#688—21no—
40#65311—21no—
41#65282C2212yes—
42#65279—22no—
43#65260C2211yescharacteristic
44#65256C2211yescharacteristic
45#65228—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65218—21no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64688C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×Q16—22no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8D412yes—
73C5×#117—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4093—22no—
80#4092—22no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90C2×#685C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4034—22no—
111#4033—21no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4022—22no—
117#4022—21no—
118#4021—22no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021D411yescharacteristic
124C4×D20—22no—
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—22no—
127#4018—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#106—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3113D511yescharacteristic, complemented
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#713—82no—
175Q8×D5—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×Q16—44no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#689—42no—
213#688—42no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—44no—
228#685—82no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259C2×#124—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483—51no—
262#483C2×D512yes—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—21no—
266#464—101no—
267#462—21no—
268#451—51no—
269#451C2×D512yes—
270#448—51no—
271#441—22no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431—51no—
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—42no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—41no—
330D20—42no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—81no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—42no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—101no—
361#125—21no—
362#125—51no—
363#124—51no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8C22×D512yes—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#120—102no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8C22⋊D512yes—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—22no—
421#106—101no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8—51no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#97—21no—
434C4×C8—101no—
435#95—52no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C22×C5#57811yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—82no—
466C24—52no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—202no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—202no—
499SD16—202no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42—401no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5#301311yescharacteristic
554C2×C5C2×#45511yescharacteristic
555C2×C5#302511yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—82no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574Q8—402no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—402no—
625C22—402no—
626C22#6611211yescharacteristic
627C22#6611311yescharacteristic
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—402no—
643C4#6549112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—402no—
647C2—401no—
648C2#1061466711yescharacteristic
649C2#1061571511yescharacteristic
650C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3113C2semidirect
3. #10614215C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601774C2semidirect
9. #10601773C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601621C2semidirect
150. #3113D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#31132
#106142152
#106141742
#106026282
#106019662
#106019652
#106017742
#106017732
#106016262
#106016212
#182755