Finite Group Databasebeta

← #12073019

Subgroups — #12073019

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C212yesmaximal, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600494C212yesmaximal, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018—21no—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006—21no—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#397C2212yes—
29C5×#393C2212yes—
30C5×#391—21no—
31C5×#390—21no—
32C5×#388—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65517C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65320—21no—
38#65319—22no—
39C4×#689—21no—
40#65317—21no—
41C4×#688—21no—
42#65311—21no—
43#65309—21no—
44#65260C2212yes—
45#65260C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4D412yes—
75C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4099—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4092—22no—
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—22no—
85#4090—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—22no—
88C2×#688—21no—
89#4085—22no—
90#4084—21no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076C2311yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100#4070—22no—
101#4070C2312yes—
102#4070C2311yescharacteristic
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119#4022—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3941—21no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2592D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182Q8×D5—82no—
183#711—82no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—44no—
201C5×C22⋊C4—82no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—81no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—42no—
216#689—44no—
217#688—42no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—102no—
254#542—101no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533—51no—
258#529—51no—
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483—51no—
262#483—52no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—101no—
266#464—101no—
267#462—101no—
268#451—51no—
269#451—52no—
270#448—51no—
271#441—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#397C2×D512yes—
277#393C2×D512yes—
278#391—21no—
279#390—21no—
280#388—22no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—82no—
334C2×Dic5—82no—
335D20—41no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—42no—
341Dic10—82no—
342#168—41no—
343#168—42no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—101no—
361#125—51no—
362#125—101no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#120—102no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—52no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
415C2×C22⋊C4C22×D512yes—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—101no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—101no—
425#103—102no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—51no—
432C22⋊C8—51no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95C22×D512yes—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57711yescharacteristic
447C22×C5#57811yescharacteristic
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466C24C2×C22⋊D512yes—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—402no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D512yes—
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—202no—
498Q16—204no—
499SD16—202no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—102no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#301311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45511yescharacteristic
556C2×C5#302511yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—101no—
564C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574Q8—402no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C8—201no—
613C8—201no—
614C8—202no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22C2×#408311yescharacteristic
627C22#6617011yescharacteristic
628C22#6617211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4#6535012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—401no—
648C2#1061466711yescharacteristic
649C2C2×#6535011yescharacteristic
650C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2592C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#2592D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2592C2semidirect
3. #10614179C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600494C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. #10600264C2semidirect
11. #10600263C2semidirect
152. #2592D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#25922
#106141792
#106141742
#106025132
#106005032
#106005022
#106004942
#106004932
#106002642
#106002632
#182755