Finite Group Databasebeta

← #12073020

Subgroups — #12073020

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601965C212yesmaximal, complemented
7#10601958C212yesmaximal, complemented
8#10601773C212yesmaximal, complemented
9#10601766C212yesmaximal, complemented
10#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66044—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65992—22no—
18#65968C2212yes—
19#65951C2212yes—
20#65918—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×Dic10—21no—
24#65868—21no—
25#65860—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#483C2211yescharacteristic
29C5×#480C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65520C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65320—21no—
40#65319—22no—
41#65309—21no—
42#65282C2212yes—
43#65279—22no—
44#65260C2212yes—
45#65228—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65218—21no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×Q16—21no—
62C2×C5×SD16—21no—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4092—22no—
82C2×#689—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86#4076—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90C2×#685C2312yes—
91#4072—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4040—22no—
105#4038—22no—
106#4034—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122C4×D20—21no—
123#4016—21no—
124#4015—21no—
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D412yes—
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C5×C8—21no—
140#3967—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3113—51no—
151#3108D511yescharacteristic, complemented
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×Q16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5—41no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#689—44no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—44no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—42no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—81no—
244C2×#168—22no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#124—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483—52no—
262#483C2×D511yescharacteristic
263#480C2×D511yescharacteristic
264#479—21no—
265#475—101no—
266#464—21no—
267#462—101no—
268#451—52no—
269#451C2×D511yescharacteristic
270#448C2×D511yescharacteristic
271#441—102no—
272C4×Q16—21no—
273C4×SD16—21no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—82no—
333D20—42no—
334D20—81no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340Dic10—81no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—42no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—21no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—101no—
362#125C22⋊D511yescharacteristic
363#124—101no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124C22⋊D511yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121C22×D511yescharacteristic
391#120—102no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—52no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—21no—
420#106—21no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—21no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
433#97—101no—
434C4×C8—21no—
435#95—52no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5#45512yes—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—82no—
466C24—52no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—204no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—102no—
545C42—102no—
546C42—401no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#301311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45511yescharacteristic
556C2×C5#302511yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—21no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—202no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574Q8—402no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—202no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—402no—
625C22—402no—
626C22#6610411yescharacteristic
627C22#6610511yescharacteristic
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—402no—
643C4#6549112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—402no—
648C2#1061466711yescharacteristic
649C2#1061564411yescharacteristic
650C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3108C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3108D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3108C2semidirect
3. #10614215C2semidirect
4. #10614179C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601965C2semidirect
7. #10601958C2semidirect
8. #10601773C2semidirect
9. #10601766C2semidirect
10. #10601585C2semidirect
11. #10601577C2semidirect
151. #3108D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#31082
#106142152
#106141792
#106025482
#106019652
#106019582
#106017732
#106017662
#106015852
#106015772
#182755