Finite Group Databasebeta

← #12073021

Subgroups — #12073021

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C212yesmaximal, complemented
6#10602683C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×#548—21no—
18C5×#546—21no—
19C5×#543C2212yes—
20C5×#542—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#538C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65519—21no—
29#65510—21no—
30#65383—21no—
31#65379—21no—
32#65352—21no—
33#65343—21no—
34#65339C2212yes—
35#65339C2211yescharacteristic
36#65332C2212yes—
37#65332C2211yescharacteristic
38#65329C2211yescharacteristic
39#65322C2211yescharacteristic
40#65319—22no—
41C4×#689—21no—
42C4×#687—21no—
43#65242C2212yes—
44#65236C2212yes—
45#65234—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—21no—
83C5×#123—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121—22no—
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8D411yescharacteristic
103C4×C5×Q8D412yes—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C4×C5×D4D411yescharacteristic
109C5×#117—22no—
110C5×#117—21no—
111C5×#117—21no—
112C2×C5×C22⋊C4—22no—
113C2×C5×C22⋊C4D412yes—
114C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic5—22no—
117C2×C22⋊Dic5—22no—
118C2×#689—21no—
119C2×#689—22no—
120C2×#687—21no—
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×#683—21no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130#3967—21no—
131#3967—22no—
132#3964—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—22no—
142#3940—21no—
143#3940—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561D511yescharacteristic
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1469—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—42no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic5—44no—
230C22⋊Dic5—82no—
231#689—42no—
232#689—44no—
233#687—42no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—42no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—81no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#563—21no—
246#562—21no—
247#556—21no—
248#551—22no—
249D4×Q8—21no—
250#548—21no—
251#546—21no—
252#543C2×D512yes—
253#542—21no—
254#542—22no—
255#538C2×D512yes—
256#536—21no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#483—52no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—101no—
266#464—101no—
267#462—101no—
268#451—51no—
269#451—52no—
270#448—51no—
271#441—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—81no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—42no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—21no—
362#125C22⋊D511yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D511yescharacteristic
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D512yes—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121C22×D511yescharacteristic
391#120—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D512yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
405#117—22no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
415C2×C22⋊C4C22×D512yes—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—101no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—101no—
425#103—102no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—51no—
432C22⋊C8—51no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435#95—52no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#45512yes—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465Dic5—81no—
466C24C2×C22⋊D512yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D512yes—
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—202no—
498Q16—204no—
499SD16—202no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C42—401no—
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#301311yescharacteristic
556C2×C5C2×#45511yescharacteristic
557C2×C5#302511yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—102no—
572Q8—102no—
573Q8—201no—
574Q8—201no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4#409911yescharacteristic
607C2×C4#409911yescharacteristic
608C2×C4#409911yescharacteristic
609C2×C4#409911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
612C8—201no—
613C8—201no—
614C8—202no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#6617111yescharacteristic
627C22#6617211yescharacteristic
628C22C2×#409911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—202no—
641C4—402no—
642C4—401no—
643C4#6553112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2C2×#6553111yescharacteristic
649C2#1061584511yescharacteristic
650C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
3. #10614883C2semidirect
4. #10614707C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10602683C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602628C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602513C2semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106151002
#106148832
#106147072
#106026862
#106026832
#106026782
#106026752
#106026282
#106025482
#106025132
#182755