Finite Group Databasebeta

← #12073023

Subgroups — #12073023

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599112C212yesmaximal, complemented
11#10599111C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66058—21no—
15#66034—21no—
16#66033—21no—
17#65978C2212yes—
18#65968C2212yes—
19#65966—21no—
20#65964—21no—
21#65916—22no—
22#65910—21no—
23#65902—21no—
24#65861—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65383—21no—
31#65379—21no—
32#65339C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65319—22no—
35#65277—21no—
36#65263—21no—
37#65229—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65134—21no—
40#65118—21no—
41#65028C2211yescharacteristic
42#65027C2211yescharacteristic
43#65025C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47#64963C2212yes—
48#64962C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77#4076C2311yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685D412yes—
83C2×#685C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×#677—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—21no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4034—22no—
107#4033—21no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4022—22no—
113#4022—21no—
114#4021—22no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021D411yescharacteristic
120C4×D20—22no—
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—22no—
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3561—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503D511yescharacteristic, complemented
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171#713—82no—
172Q8×D5—82no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—81no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208#689—44no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223#685—82no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—22no—
243Dic20—42no—
244#677—42no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259C2×#124—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—52no—
262#483—51no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—101no—
266#464—101no—
267#462—101no—
268#451—52no—
269#451—51no—
270#448—51no—
271#441—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#328C2×D512yes—
284#328C2×D512yes—
285#327—52no—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325D20—41no—
326D20—42no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—81no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—42no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—51no—
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8D2011yescharacteristic
356C4⋊Q8D2011yescharacteristic
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—101no—
361#125—21no—
362#125—51no—
363#124—51no—
364#124—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8C22×D512yes—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#120—102no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8D2012yes—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—101no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
433#97—101no—
434C4×C8—21no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437#95C22×D512yes—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C22×C5#57811yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—82no—
459C4×C5#45512yes—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466C24—52no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8C2×D2012yes—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—202no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—202no—
498Q16—204no—
499SD16—202no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4C2×D2012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—22no—
542C42—81no—
543C42—102no—
544C42—101no—
545C42—201no—
546C42—201no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42C2×D2011yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5#301311yescharacteristic
554C2×C5C2×#45511yescharacteristic
555C2×C5#302511yescharacteristic
556D5—81no—
557D5—82no—
558C23—102no—
559C23—101no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574Q8—402no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4#402811yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4C22×D2011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—202no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—402no—
625C22—402no—
626C22C2×#402811yescharacteristic
627C22#6609611yescharacteristic
628C22#6610011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—201no—
638C4—202no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—401no—
643C4#6511412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—402no—
647C2—401no—
648C2#1061042111yescharacteristic
649C2#1061052611yescharacteristic
650C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
3. #10611042C2semidirect
4. #10605466C2semidirect
5. C5×#1503C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599112C2semidirect
11. #10599111C2semidirect
158. #1503D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106151002
#106110422
#106054662
C5×#15032
#106015772
#106002632
#105991142
#105991132
#105991122
#105991112
#182755