Finite Group Databasebeta

← #12073025

Subgroups — #12073025

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598909C212yesmaximal, complemented
9#10598908C212yesmaximal, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598902C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66140—21no—
15#66018—21no—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006—21no—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828C2212yes—
24#65817C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65519—21no—
31#65510—21no—
32#65242C2212yes—
33#65236C2212yes—
34#65234—22no—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65140—21no—
37#65138—21no—
38#65134—21no—
39#65118—21no—
40#65028C2211yescharacteristic
41#65028C2212yes—
42#65027C2211yescharacteristic
43#65025C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic
45#65010C2212yes—
46#65005—22no—
47C4×Dic20—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C2×C5×C22⋊C4D412yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72#4092—22no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—22no—
76#4090—21no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—21no—
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—22no—
91#4070C2312yes—
92#4070C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×#677—21no—
99#4032—22no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4030—22no—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4022—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4016—21no—
120#4016D411yescharacteristic
121#4015D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3950—21no—
142#3949—21no—
143#3949—22no—
144#3948—21no—
145#3948—22no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3948—22no—
149#3561—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1469D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—42no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179Q8×D5—82no—
180#711—82no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—44no—
209C22⋊Dic5—82no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—81no—
242Dic20—42no—
243Dic20—44no—
244#677—42no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—102no—
254#542—101no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533—51no—
258#529—51no—
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#483—52no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—101no—
266#464—101no—
267#462—101no—
268#451—51no—
269#451—52no—
270#448—51no—
271#441—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431C2×D511yescharacteristic
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#323C2×D512yes—
287#323C2×D512yes—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—82no—
330C2×Dic5—82no—
331D20—41no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—42no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—42no—
344C5×C8—41no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8D2011yescharacteristic
349C22×D4D2011yescharacteristic
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—102no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—101no—
361#125—51no—
362#125—101no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—102no—
391#120—102no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—52no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4D2012yes—
415C2×C22⋊C4C22×D512yes—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—101no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#103—101no—
428#103—102no—
429#102—101no—
430C22⋊C8C22×D512yes—
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—52no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—82no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57711yescharacteristic
447C22×C5#57811yescharacteristic
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5#45512yes—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465Dic5—81no—
466C24C2×D2012yes—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—402no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C2×D2012yes—
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—202no—
498Q16—204no—
499SD16—202no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C42—401no—
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5#301311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45511yescharacteristic
556C2×C5#302511yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—101no—
564C23C22×D2011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—202no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574Q8—402no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4#402811yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22C2×#402811yescharacteristic
627C22#6608511yescharacteristic
628C22#6608711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—202no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—402no—
642C4—401no—
643C4#6503512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—401no—
648C2#1061041111yescharacteristic
649C2#1061042111yescharacteristic
650C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614707C2semidirect
3. #10611087C2semidirect
4. #10611042C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601626C2semidirect
7. #10601585C2semidirect
8. #10598909C2semidirect
9. #10598908C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598902C2semidirect
159. #1469D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147072
#106110872
#106110422
C5×#14692
#106016262
#106015852
#105989092
#105989082
#105989042
#105989022
#182755