Finite Group Databasebeta

← #12073026

Subgroups — #12073026

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C212yesmaximal, complemented
9#10599111C212yesmaximal, complemented
10#10599082C212yesmaximal, complemented
11#10599080C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65992—22no—
17#65968C2212yes—
18#65951C2212yes—
19#65918—21no—
20#65886—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65868—21no—
24#65860—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65322C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37C4×#687—21no—
38#65277—21no—
39#65263—21no—
40#65229—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65140—21no—
43#65138—21no—
44#65028C2212yes—
45#65010C2212yes—
46#65005—22no—
47#64963C2212yes—
48#64962C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18275—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#126—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75C2×#689—21no—
76#4085—22no—
77#4083—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D412yes—
84C2×#685C2312yes—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070C2312yes—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×Dic20—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4038—22no—
102#4034—22no—
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118C4×D20—21no—
119#4016—21no—
120#4015—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D412yes—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3561—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2592—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1509D511yescharacteristic, complemented
158#1503—51no—
159#1469—51no—
160C23×D5C2×D412yes—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175#709—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—82no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—81no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212#689—42no—
213#687—42no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223#685—82no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244Dic20—44no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#556—101no—
248#551—102no—
249D4×Q8—101no—
250#548—101no—
251#546—101no—
252#543—52no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#538—52no—
256#536—101no—
257#533—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#124—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#483—52no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#475—101no—
266#464—101no—
267#462—101no—
268#451—51no—
269#451—52no—
270#448—51no—
271#441—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431—51no—
276#397—52no—
277#393—52no—
278#391—101no—
279#390—101no—
280#388—102no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#328—52no—
284#328C2×D512yes—
285#327C2×D512yes—
286#323—52no—
287#323—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—42no—
340Dic10—81no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—42no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—51no—
350C2×Q16—102no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—21no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—101no—
362#125D2011yescharacteristic
363#124—101no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124D2011yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121C22×D511yescharacteristic
391#120—102no—
392C4×Q8—52no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8D2011yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4D2011yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42C22×D511yescharacteristic
419#107—101no—
420#106—102no—
421#106—101no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—101no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#102—101no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8—51no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#97—21no—
434C4×C8—101no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437#95C22×D512yes—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—82no—
460C4×C5#45512yes—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—81no—
466C24—52no—
467#41—402no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—204no—
498Q16—202no—
499SD16—202no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—204no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42—201no—
546C42—201no—
547C42C2×D2011yescharacteristic
548C42C2×D2011yescharacteristic
549C42D4×D511yescharacteristic
550C42D4×D511yescharacteristic
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—81no—
554C2×C5#301311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45511yescharacteristic
556C2×C5#302511yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—21no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—102no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—202no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—401no—
574Q8—402no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4#402811yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4C22×D2011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—402no—
625C22—402no—
626C22C2×#402811yescharacteristic
627C22#6610911yescharacteristic
628C22#6611311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—202no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C4#6511412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—402no—
648C2#1061042111yescharacteristic
649C2#1061061811yescharacteristic
650C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18275
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614883C2semidirect
3. #10611087C2semidirect
4. #10605466C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10599113C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
10. #10599082C2semidirect
11. #10599080C2semidirect
157. #1509D5semidirect
615. C5#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148832
#106110872
#106054662
C5×#15092
#106016212
#106002642
#105991132
#105991112
#105990822
#105990802
#182755