Finite Group Databasebeta

← #12073028

Subgroups — #12073028

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601764C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018—21no—
18#66006—21no—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936C2212yes—
22#65931C2212yes—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#481C2212yes—
29C5×#476—21no—
30C5×#459—21no—
31C5×#447C2212yes—
32C5×#442—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65511C2212yes—
35#65507C2211yescharacteristic
36#65506C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501—21no—
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65271C2212yes—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65234—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C2×#711—22no—
60C2×C5×D8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2312yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4092—22no—
78#4090—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—22no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076C2311yescharacteristic
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070C2311yescharacteristic
102C2×#683—22no—
103C2×#683D412yes—
104C2×#683C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106#4042—22no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4032—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4022—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#106—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#102—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3109D511yescharacteristic, complemented
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D412yes—
188#711—82no—
189#711—82no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×D8—44no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—44no—
215C22⋊Dic5—82no—
216#687—42no—
217#686—42no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—81no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—101no—
253#547—102no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260#529—51no—
261C2×#125—51no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#484—51no—
264#481—51no—
265#481C2×D512yes—
266#478—101no—
267#476—21no—
268#463—101no—
269#459—21no—
270#450—51no—
271#447—51no—
272#447C2×D512yes—
273#442—22no—
274C4×SD16—101no—
275C4×D8—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#431—51no—
278#400—52no—
279#394—52no—
280#388—102no—
281#380—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—82no—
343C2×Dic5—82no—
344D20—41no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—41no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—102no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
362#127C22⋊D511yescharacteristic
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—101no—
366#125—51no—
367#125—101no—
368#125—102no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373#124—21no—
374#124—51no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—101no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—21no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121C22×D512yes—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4C22⋊D512yes—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#106—22no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—101no—
431#103—101no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#97—21no—
441C4×C8—101no—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57611yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5#45412yes—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—82no—
477C24—21no—
478#41—81no—
479#41—81no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—102no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4C2×C22⋊D512yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—202no—
513D8—44no—
514D8—202no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—204no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42—401no—
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—82no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#301211yescharacteristic
569C2×C5C2×#45411yescharacteristic
570C2×C5#302511yescharacteristic
571D5—81no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—101no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—201no—
584Q8—402no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#408311yescharacteristic
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4#408311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22#6610811yescharacteristic
651C22#6610911yescharacteristic
652C22C2×#408311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—202no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—402no—
666C4#6549012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—401no—
672C2#1061466711yescharacteristic
673C2#1061568011yescharacteristic
674C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3109C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. C5×#3109C2semidirect
3. #10614114C2semidirect
4. #10614040C2semidirect
5. #10602604C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601764C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3109D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#31092
#106141142
#106140402
#106026042
#106019642
#106019632
#106017642
#106017632
#106016262
#106016242
#182765