Finite Group Databasebeta

← #12073030

Subgroups — #12073030

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600496C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal, complemented
10#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849C2212yes—
22#65848—21no—
23#65844C2212yes—
24#65841—21no—
25#65841—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#400C2212yes—
29C5×#394C2212yes—
30C5×#388—22no—
31C5×#380—21no—
32C5×#380—21no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic
35#65506C2211yescharacteristic
36#65506C2212yes—
37C4×#687—21no—
38#65305—21no—
39#65304—21no—
40#65303—22no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65297—21no—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65257C2212yes—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81C2×#686—22no—
82#4076—21no—
83#4076—22no—
84#4076C2312yes—
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—21no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4070C2311yescharacteristic
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—21no—
100#4041—22no—
101#4041—21no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4039—22no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115#4036—21no—
116#4035—22no—
117#4034—21no—
118#4034—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122#4020D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—22no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3109—51no—
151#3105—51no—
152#2562D511yescharacteristic, complemented
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—42no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179#709—82no—
180#709—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C22⋊C4—44no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—82no—
210C42×C5—81no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—21no—
216#687—42no—
217#686—44no—
218#686—42no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—22no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—102no—
253#547—101no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532—51no—
260#529—51no—
261C2×#125C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#484—51no—
264#481—51no—
265#481—52no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#459—101no—
270#450—51no—
271#447—51no—
272#447—52no—
273#442—102no—
274C4×SD16—101no—
275C4×D8—101no—
276#432—51no—
277#431—51no—
278#400C2×D512yes—
279#394C2×D512yes—
280#388—22no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—41no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335D20—41no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338D20—81no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—41no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349#168—41no—
350#168—42no—
351#168—41no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—102no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—102no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—102no—
362#127—51no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—101no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—51no—
371#125—102no—
372#125—101no—
373#124—51no—
374#124—101no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—51no—
390#121—52no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#106—101no—
428#106—102no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431#103—101no—
432#102—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8—52no—
440#97—101no—
441C4×C8—101no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#57611yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—82no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5#45412yes—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477C24—21no—
478#41—401no—
479#41—401no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—101no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4C2×C22⋊D512yes—
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—202no—
513D8—204no—
514D8—202no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C42—81no—
558C42—102no—
559C42—101no—
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—82no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5C2×#45411yescharacteristic
569C2×C5#302511yescharacteristic
570D5—81no—
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—102no—
580C23—101no—
581C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
582Q8—201no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—202no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—401no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#408311yescharacteristic
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4#408311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C8—202no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—202no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—202no—
650C22C2×#408311yescharacteristic
651C22#6616911yescharacteristic
652C22#6617111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—202no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4#6535112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—402no—
671C2—401no—
672C2#1061466711yescharacteristic
673C2C2×#6535111yescharacteristic
674C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2562C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. C5×#2562C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. #10614040C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600496C2semidirect
9. #10600495C2semidirect
10. #10600263C2semidirect
11. #10600262C2semidirect
152. #2562D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#25622
#106140412
#106140402
#106025302
#106005112
#106005102
#106004962
#106004952
#106002632
#106002622
#182765