Finite Group Databasebeta

← #12073031

Subgroups — #12073031

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601964C212yesmaximal, complemented
8#10601771C212yesmaximal, complemented
9#10601764C212yesmaximal, complemented
10#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65989—22no—
18#65979C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#484C2211yescharacteristic
29C5×#481C2211yescharacteristic
30C5×#478—21no—
31C5×#463—21no—
32C5×#450C2211yescharacteristic
33C5×#447C2211yescharacteristic
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65511C2212yes—
38#65506C2212yes—
39#65501—21no—
40#65501—21no—
41#65304—21no—
42#65303—22no—
43#65297—21no—
44#65271C2212yes—
45#65257C2212yes—
46#65234—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64689C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×#709—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8—21no—
62C5×#126—21no—
63C5×#125D411yescharacteristic
64C5×#124D411yescharacteristic
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4092—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84C2×#686—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×#683D412yes—
95C2×#683C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—22no—
106#4034—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D412yes—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#102—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C5×C8—21no—
140#3964—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3109—51no—
151#3105D511yescharacteristic, complemented
152#2562—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—42no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183#711—82no—
184#711—82no—
185#709—81no—
186#709—81no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×SD16—42no—
196C5×D8—42no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—44no—
221C22⋊Dic5—82no—
222#686—44no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—42no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—81no—
246C2×#168—22no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—101no—
253#547—102no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532—51no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261C2×#125—51no—
262C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
263#484C2×D511yescharacteristic
264#481—52no—
265#481C2×D511yescharacteristic
266#478—21no—
267#476—101no—
268#463—21no—
269#459—101no—
270#450C2×D511yescharacteristic
271#447—52no—
272#447C2×D511yescharacteristic
273#442—102no—
274C4×SD16—21no—
275C4×D8—21no—
276#432—51no—
277#431C2×D511yescharacteristic
278#400—52no—
279#394—52no—
280#388—102no—
281#380—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—82no—
341D20—42no—
342D20—42no—
343D20—81no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351#168—42no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—101no—
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—102no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—102no—
362#127—51no—
363#126—21no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#125—101no—
367#125—102no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#125—101no—
372#125C22⋊D511yescharacteristic
373#124—101no—
374#124C22⋊D511yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—52no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—21no—
427#106—21no—
428#106—102no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—101no—
431#103—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
440#97—101no—
441C4×C8—21no—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57611yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5#45412yes—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—82no—
477C24—21no—
478#41—401no—
479#41—401no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—42no—
513D8—42no—
514D8—204no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—204no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—21no—
558C42—102no—
559C42—401no—
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#301211yescharacteristic
569C2×C5C2×#45411yescharacteristic
570C2×C5#302511yescharacteristic
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—102no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—401no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#408311yescharacteristic
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408311yescharacteristic
628C2×C4#408311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—202no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22#6610311yescharacteristic
651C22#6610411yescharacteristic
652C22C2×#408311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C4—402no—
666C4#6549012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—402no—
672C2#1061466711yescharacteristic
673C2#1061564311yescharacteristic
674C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3105C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3105D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. C5×#3105C2semidirect
3. #10614114C2semidirect
4. #10614041C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601964C2semidirect
8. #10601771C2semidirect
9. #10601764C2semidirect
10. #10601582C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
151. #3105D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#31052
#106141142
#106140412
#106025482
#106019712
#106019642
#106017712
#106017642
#106015822
#106015802
#182765