Finite Group Databasebeta

← #12073034

Subgroups — #12073034

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599091C212yesmaximal, complemented
10#10599086C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018—21no—
17#66006—21no—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936C2212yes—
21#65931C2212yes—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65325C2212yes—
33#65323C2212yes—
34#65303—22no—
35#65276—21no—
36#65276—21no—
37#65229—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65136—21no—
40#65133—21no—
41#65024C2211yescharacteristic
42#65021C2211yescharacteristic
43#65020C2211yescharacteristic
44#65011C2211yescharacteristic
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47#64961C2212yes—
48#64948C2212yes—
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4090—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#686—22no—
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683—22no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100C2×D40—21no—
101C2×#677—21no—
102#4042—22no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3109—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1502D511yescharacteristic, complemented
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—81no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#686—44no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—44no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—82no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245D40—42no—
246#677—42no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—101no—
253#547—102no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260#529—51no—
261C2×#125—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#484—51no—
264#481—52no—
265#481—51no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#459—101no—
270#450—51no—
271#447—52no—
272#447—51no—
273#442—102no—
274C4×SD16—101no—
275C4×D8—101no—
276#432—51no—
277#431C2×D511yescharacteristic
278#400—52no—
279#394—52no—
280#388—102no—
281#380—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327C2×D512yes—
287#327C2×D512yes—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—82no—
337C2×Dic5—82no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—41no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351#168—42no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—102no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8D2011yescharacteristic
362#127D2011yescharacteristic
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—101no—
366#125—51no—
367#125—101no—
368#125—102no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373#124—21no—
374#124—51no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—101no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—21no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121C22×D512yes—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4D2012yes—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#106—101no—
428#106—102no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—101no—
431#103—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
440#97—101no—
441C4×C8—21no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5#57611yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—82no—
470C4×C5#45412yes—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478#41—81no—
479#41—81no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—102no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4C2×D2012yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—202no—
513D8—202no—
514D8—204no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—102no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4C2×D2012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—81no—
558C42—102no—
559C42—101no—
560C42C2×D2011yescharacteristic
561C42C2×D2011yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—82no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5C2×#45411yescharacteristic
569C2×C5#302511yescharacteristic
570D5—81no—
571D5—82no—
572C23—22no—
573C23—102no—
574C23—101no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—201no—
584Q8—402no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#402811yescharacteristic
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4C22×D2011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—202no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22C2×#402811yescharacteristic
651C22#6609111yescharacteristic
652C22#6609611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—202no—
664C4—201no—
665C4—401no—
666C4#6511612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—402no—
671C2—401no—
672C2#1061042111yescharacteristic
673C2#1061047811yescharacteristic
674C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10611031C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
10. #10599086C2semidirect
11. #10599085C2semidirect
158. #1502D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150312
#106110312
#106055372
C5×#15022
#106015802
#106002632
#105990922
#105990912
#105990862
#105990852
#182765