Finite Group Databasebeta

← #12073036

Subgroups — #12073036

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C212yesmaximal, complemented
9#10598929C212yesmaximal, complemented
10#10598924C212yesmaximal, complemented
11#10598923C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66034—21no—
14#66033—21no—
15#66032—21no—
16#66029—21no—
17#66026—22no—
18#66024—21no—
19#66023—21no—
20#65849C2212yes—
21#65848—21no—
22#65844C2212yes—
23#65841—21no—
24#65841—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65280C2212yes—
31#65279—22no—
32#65276—21no—
33#65276—21no—
34#65275C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65133—21no—
38#65132—21no—
39#65131—21no—
40#65024C2212yes—
41#65024C2211yescharacteristic
42#65021C2212yes—
43#65021C2211yescharacteristic
44#65020C2211yescharacteristic
45#65011C2211yescharacteristic
46#65000—22no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#324C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4076—21no—
70#4076—22no—
71#4076C2312yes—
72#4076C2311yescharacteristic
73#4075—21no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#4070C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×D40—22no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—22no—
107#4039—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4036—21no—
112#4035—22no—
113#4034—21no—
114#4034—22no—
115#4022—21no—
116#4021—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—22no—
141#3953—21no—
142#3953—22no—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3950—21no—
146#3949—22no—
147#3949—21no—
148#3948—21no—
149#3559—51no—
150#3109—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170#709—81no—
171#709—81no—
172#709—82no—
173#709—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—82no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—81no—
244D40—42no—
245D40—44no—
246#677—42no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—102no—
253#547—101no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532—51no—
260#529—51no—
261C2×#125C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×D4—51no—
263#484—51no—
264#481—51no—
265#481—52no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#459—101no—
270#450—51no—
271#447—51no—
272#447—52no—
273#442—102no—
274C4×SD16—101no—
275C4×D8—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#431C2×D511yescharacteristic
278#400—52no—
279#394—52no—
280#388—102no—
281#380—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4—51no—
284#328—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327—52no—
288#324C2×D512yes—
289#324C2×D512yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—41no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—41no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—42no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—41no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—42no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—102no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—102no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—102no—
362#127—51no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—101no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—51no—
371#125—102no—
372#125—101no—
373#124—51no—
374#124—101no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389#121—51no—
390#121—52no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—52no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D2012yes—
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D512yes—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#106—101no—
428#106—102no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#103—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—102no—
435#102—101no—
436#102—102no—
437C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—52no—
443#95—102no—
444#95—102no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57611yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5#45412yes—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—82no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478#41—401no—
479#41—401no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—101no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—202no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4C2×D2012yes—
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—202no—
513D8—204no—
514D8—202no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—102no—
558C42—101no—
559C42—401no—
560C42D4×D511yescharacteristic
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5#301211yescharacteristic
567C2×C5C2×#45411yescharacteristic
568C2×C5#302511yescharacteristic
569D5—81no—
570D5—82no—
571D5—82no—
572C23—102no—
573C23—101no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23C22×D2011yescharacteristic
582Q8—201no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—202no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—202no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—202no—
596D4—401no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#402811yescharacteristic
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—201no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22C2×#402811yescharacteristic
651C22#6608511yescharacteristic
652C22#6608611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—402no—
665C4—401no—
666C4#6504212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—402no—
670C2—401no—
671C2—402no—
672C2#1061040311yescharacteristic
673C2#1061042111yescharacteristic
674C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. #10614794C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10611031C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601626C2semidirect
7. #10601582C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598923C2semidirect
159. #1470D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147942
#106110742
#106110312
C5×#14702
#106016262
#106015822
#105989302
#105989292
#105989242
#105989232
#182765