Finite Group Databasebeta

← #12073037

Subgroups — #12073037

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C212yesmaximal, complemented
9#10599117C212yesmaximal, complemented
10#10599092C212yesmaximal, complemented
11#10599086C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65989—22no—
17#65979C2212yes—
18#65931C2212yes—
19#65913—21no—
20#65899—21no—
21#65899—21no—
22#65889—21no—
23#65869—21no—
24#65853—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65355—21no—
31#65346—21no—
32#65335C2211yescharacteristic
33#65333C2211yescharacteristic
34#65325C2211yescharacteristic
35#65323C2211yescharacteristic
36C4×#688—21no—
37C4×#686—21no—
38#65276—21no—
39#65276—21no—
40#65229—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65132—21no—
43#65131—21no—
44#65024C2212yes—
45#65021C2212yes—
46#65000—22no—
47#64961C2212yes—
48#64948C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18276—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125D411yescharacteristic
62C5×#124D411yescharacteristic
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74C2×#688—21no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77C2×#686—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683D412yes—
91C2×#683C2312yes—
92C2×D40—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4034—22no—
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4021—21no—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D412yes—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3949—22no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3109—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1509D511yescharacteristic, complemented
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177#711—82no—
178#709—81no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—81no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215#688—42no—
216#686—42no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—44no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226#685—82no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246D40—44no—
247#563—101no—
248#562—101no—
249#554—101no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#547—101no—
253#547—102no—
254#544—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—102no—
258#537—52no—
259#532—51no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261C2×#125—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263#484—51no—
264#481—51no—
265#481—52no—
266#478—101no—
267#476—101no—
268#463—101no—
269#459—101no—
270#450—51no—
271#447—51no—
272#447—52no—
273#442—102no—
274C4×SD16—101no—
275C4×D8—101no—
276#432C2×D511yescharacteristic
277#431—51no—
278#400—52no—
279#394—52no—
280#388—102no—
281#380—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284#328C2×D512yes—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327C2×D512yes—
288#324—52no—
289#324—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—82no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—42no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341D20—81no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—81no—
348Dic10—82no—
349C5×C8—42no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—101no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—102no—
358C2×D8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—102no—
362#127—51no—
363#126—21no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#125—101no—
367#125—102no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#125—101no—
372#125D2011yescharacteristic
373#124—101no—
374#124D2011yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8D2011yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—52no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4D2011yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—101no—
431#103—101no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—51no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#97—21no—
441C4×C8—101no—
442#95—102no—
443#95—102no—
444#95C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5#57611yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—82no—
472C4×C5#45412yes—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478#41—401no—
479#41—401no—
480#41—402no—
481#41—402no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512SD16—202no—
513D8—204no—
514D8—202no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—204no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—402no—
557C42—21no—
558C42—81no—
559C42—102no—
560C42C2×D2011yescharacteristic
561C42C2×D2011yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#301211yescharacteristic
568C2×C5C2×#45411yescharacteristic
569C2×C5#302511yescharacteristic
570D5—82no—
571D5—82no—
572C23—21no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—401no—
584Q8—402no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590D4—202no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—401no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4#402811yescharacteristic
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4C22×D2011yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C5#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22C2×#402811yescharacteristic
651C22#6610811yescharacteristic
652C22#6611211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C4—401no—
666C4#6511612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—402no—
671C2—402no—
672C2#1061042111yescharacteristic
673C2#1061061711yescharacteristic
674C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18276
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. #10614872C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
10. #10599092C2semidirect
11. #10599086C2semidirect
157. #1509D5semidirect
634. C5#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148722
#106110742
#106055372
C5×#15092
#106016242
#106002622
#105991232
#105991172
#105990922
#105990862
#182765