Finite Group Databasebeta

← #12073039

Subgroups — #12073039

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10601959C212yesmaximal, complemented
8#10601768C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66063—21no—
16#66053—21no—
17#66018—21no—
18#66006—21no—
19#65952—21no—
20#65945—21no—
21#65936C2212yes—
22#65931C2212yes—
23#65898—22no—
24#65892—21no—
25#65873—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#480C2212yes—
29C5×#477—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65518C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39C4×#688—21no—
40#65311—21no—
41#65269C2212yes—
42#65261—22no—
43#65260C2211yescharacteristic
44#65256C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#65217—21no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4090—22no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—22no—
90#4076C2311yescharacteristic
91#4075—22no—
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070C2311yescharacteristic
100C2×#683—22no—
101C2×#683—22no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683D412yes—
104C2×#683C2312yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106#4042—22no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4032—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4022—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#107—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3112D511yescharacteristic, complemented
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184#711—82no—
185#711—82no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—44no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#689—42no—
213#688—42no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—24no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—44no—
239#683—82no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249#553—101no—
250#547—101no—
251#547—102no—
252#544—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—102no—
256#537—52no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259C2×#125—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483—51no—
262#480—51no—
263#480C2×D512yes—
264#479—101no—
265#477—21no—
266#464—101no—
267#460—21no—
268#451—51no—
269#448—51no—
270#448C2×D512yes—
271#440—22no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431—51no—
276#398—52no—
277#395—52no—
278#389—101no—
279#389—101no—
280#389—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—81no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—41no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#127C22⋊D511yescharacteristic
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—101no—
357#125—51no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125—101no—
364#124—21no—
365#124—51no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380#121—21no—
381#121—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#121—102no—
388#121C22×D512yes—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—51no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22⋊D512yes—
402#117—101no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—101no—
420#106—101no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—22no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#102—22no—
428#102—101no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8C22×D512yes—
432#97—21no—
433C4×C8—101no—
434#95—52no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5#45612yes—
457Dic5—44no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—402no—
466#41—402no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—102no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—202no—
495SD16—44no—
496SD16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—204no—
525C4⋊C4—402no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—102no—
542C42—101no—
543C42—401no—
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#301211yescharacteristic
552C2×C5C2×#45611yescharacteristic
553C2×C5#302511yescharacteristic
554D5—81no—
555C23—22no—
556C23—101no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—201no—
564Q8—402no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22#6610811yescharacteristic
621C22#6610911yescharacteristic
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—204no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4#6549412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—401no—
642C2#1061466711yescharacteristic
643C2#1061568011yescharacteristic
644C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3112C2semidirect
3. #10614214C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602604C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10601959C2semidirect
8. #10601768C2semidirect
9. #10601767C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3112D5semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#31122
#106142142
#106141742
#106026042
#106019602
#106019592
#106017682
#106017672
#106016262
#106016242
#182775