Finite Group Databasebeta

← #12073041

Subgroups — #12073041

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C212yesmaximal, complemented
7#10600504C212yesmaximal, complemented
8#10600499C212yesmaximal, complemented
9#10600498C212yesmaximal, complemented
10#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#66032—21no—
17#66029—21no—
18#66026—22no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#65849C2212yes—
22#65848—21no—
23#65844C2212yes—
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C5×#398C2212yes—
29C5×#395C2212yes—
30C5×#389—21no—
31C5×#389—21no—
32C5×#389—22no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65517C2211yescharacteristic
35#65516C2212yes—
36#65516C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—22no—
41C4×#688—21no—
42#65311—21no—
43#65310—21no—
44#65260C2211yescharacteristic
45#65256C2212yes—
46#65256C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709—22no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D412yes—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—22no—
82#4076—21no—
83#4076—22no—
84#4076C2312yes—
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—21no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90#4070C2311yescharacteristic
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4041—21no—
100#4041—22no—
101#4041—21no—
102#4041—22no—
103#4041—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—21no—
110#4039—22no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115#4036—21no—
116#4035—22no—
117#4034—21no—
118#4034—22no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122#4020D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20D412yes—
125C4×D20D411yescharacteristic
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2584D511yescharacteristic, complemented
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175#709—82no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—44no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—82no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5—81no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—21no—
214#689—42no—
215#688—44no—
216#688—42no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249#553—101no—
250#547—102no—
251#547—101no—
252#544—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—102no—
256#537—52no—
257#532—51no—
258#529—51no—
259C2×#125C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483—51no—
262#480—51no—
263#480—52no—
264#479—101no—
265#477—101no—
266#464—101no—
267#460—101no—
268#451—51no—
269#448—51no—
270#448—52no—
271#440—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#398C2×D512yes—
277#395C2×D512yes—
278#389—21no—
279#389—22no—
280#389—21no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327D20—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—41no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341#168—41no—
342#168—42no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—102no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353#127—51no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—101no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—51no—
362#125—102no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—101no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380#121—51no—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402#117—101no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
412C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#107—102no—
420#106—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8—52no—
432#97—101no—
433C4×C8—101no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C22×D512yes—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57711yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—44no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#45612yes—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465#41—402no—
466#41—402no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—101no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4C2×C22⋊D512yes—
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—202no—
495SD16—204no—
496SD16—202no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5#301211yescharacteristic
551C2×C5C2×#45611yescharacteristic
552C2×C5#302511yescharacteristic
553D5—81no—
554D5—82no—
555C23—102no—
556C23—101no—
557C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—201no—
563Q8—401no—
564Q8—402no—
565D4—202no—
566D4—201no—
567D4—202no—
568D4—201no—
569D4—202no—
570D4—201no—
571D4—202no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—202no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22C2×#408311yescharacteristic
621C22#6616911yescharacteristic
622C22#6617111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4#6538412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—402no—
641C2—401no—
642C2#1061466711yescharacteristic
643C2C2×#6538411yescharacteristic
644C2#1061515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2584C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#2584D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2584C2semidirect
3. #10614175C2semidirect
4. #10614174C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600499C2semidirect
9. #10600498C2semidirect
10. #10600263C2semidirect
11. #10600262C2semidirect
152. #2584D5semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#25842
#106141752
#106141742
#106025302
#106005052
#106005042
#106004992
#106004982
#106002632
#106002622
#182775