Finite Group Databasebeta

← #12073042

Subgroups — #12073042

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601967C212yesmaximal, complemented
7#10601960C212yesmaximal, complemented
8#10601775C212yesmaximal, complemented
9#10601768C212yesmaximal, complemented
10#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66041—22no—
15#66033—21no—
16#66018—21no—
17#65989—22no—
18#65979C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65913—21no—
21#65899—21no—
22#65899—21no—
23#65889—21no—
24#65869—21no—
25#65853—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#483C2211yescharacteristic
29C5×#480C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65516C2212yes—
39#65316—21no—
40#65315—22no—
41#65310—21no—
42#65269C2212yes—
43#65261—22no—
44#65256C2212yes—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#65217—21no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64689C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×C5×Q16—21no—
60C2×C5×SD16—21no—
61C5×#126—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D412yes—
95C2×#683C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4043—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—22no—
106#4034—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D412yes—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C5×C8—21no—
140#3967—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3941—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3112—51no—
151#3108D511yescharacteristic, complemented
152#2584—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179#711—82no—
180#711—82no—
181#709—81no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×Q16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5—41no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218#688—44no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—44no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—81no—
244C2×#168—22no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249#553—101no—
250#547—101no—
251#547—102no—
252#544—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—102no—
256#537—52no—
257#532—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261#483C2×D511yescharacteristic
262#480—52no—
263#480C2×D511yescharacteristic
264#479—21no—
265#477—101no—
266#464—21no—
267#460—101no—
268#451C2×D511yescharacteristic
269#448—52no—
270#448C2×D511yescharacteristic
271#440—102no—
272C4×Q16—21no—
273C4×SD16—21no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic
276#398—52no—
277#395—52no—
278#389—101no—
279#389—101no—
280#389—102no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—82no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—81no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—42no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×Q16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—102no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353#127—51no—
354#126—21no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—101no—
358#125—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125C22⋊D511yescharacteristic
364#124—101no—
365#124C22⋊D511yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
380#121—52no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—102no—
420#106—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—102no—
427#102—21no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432#97—101no—
433C4×C8—21no—
434#95—52no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#45612yes—
459Dic5—44no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465#41—402no—
466#41—402no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—204no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—204no—
524C4⋊C4—402no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—102no—
543C42—401no—
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5#301211yescharacteristic
552C2×C5C2×#45611yescharacteristic
553C2×C5#302511yescharacteristic
554D5—82no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—401no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—202no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22#6610311yescharacteristic
621C22#6610411yescharacteristic
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—204no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4#6549412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—402no—
642C2#1061466711yescharacteristic
643C2#1061564311yescharacteristic
644C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3108C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3108D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3108C2semidirect
3. #10614214C2semidirect
4. #10614175C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601967C2semidirect
7. #10601960C2semidirect
8. #10601775C2semidirect
9. #10601768C2semidirect
10. #10601582C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
151. #3108D5semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#31082
#106142142
#106141752
#106025482
#106019672
#106019602
#106017752
#106017682
#106015822
#106015802
#182775