Finite Group Databasebeta

← #12073043

Subgroups — #12073043

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602673C212yesmaximal, complemented
8#10602667C212yesmaximal, complemented
9#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65380—21no—
29#65364—21no—
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65329C2212yes—
35#65329C2211yescharacteristic
36#65322C2212yes—
37#65322C2211yescharacteristic
38C4×#689—21no—
39#65307—22no—
40C4×#687—21no—
41#65272C2212yes—
42#65268C2212yes—
43#65262—21no—
44#65262—21no—
45#65261—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#127D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125D411yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#124D411yescharacteristic
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C5×#121C2312yes—
98C4×C5×Q8D411yescharacteristic
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4D411yescharacteristic
106C4×C5×D4D412yes—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C2×C5×C4⋊C4—22no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#689—21no—
117C2×#687—21no—
118C2×#687—22no—
119C2×C4⋊Dic5—21no—
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#683—21no—
122C2×#683—22no—
123C2×#683—22no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130#3967—21no—
131#3964—21no—
132#3964—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—82no—
163C5×#41—82no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—42no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229#689—42no—
230#687—44no—
231#687—42no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—44no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—82no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—81no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—22no—
245#563—21no—
246#562—21no—
247#554—21no—
248#553—21no—
249#553—21no—
250#547—22no—
251#547—21no—
252#544—21no—
253#540—21no—
254#539—22no—
255#539C2×D512yes—
256#537C2×D512yes—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#480—51no—
263#480—52no—
264#479—101no—
265#477—101no—
266#464—101no—
267#460—101no—
268#451—51no—
269#448—51no—
270#448—52no—
271#440—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431—51no—
276#398—52no—
277#395—52no—
278#389—102no—
279#389—101no—
280#389—101no—
281C4×C4⋊C4—51no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×Q8—82no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#168—42no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C22×Q8—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—102no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#127C22⋊D511yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—21no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125C22⋊D511yescharacteristic
364#124—21no—
365#124C22⋊D511yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121C22×D511yescharacteristic
388#121C22×D512yes—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
401C4×D4C22⋊D512yes—
402#117—21no—
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
413C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#107—102no—
420#106—101no—
421C4⋊C8—101no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8—52no—
432#97—101no—
433C4×C8—101no—
434#95—52no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5#45612yes—
460Dic5—44no—
461Dic5—42no—
462Dic5—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4C2×C22⋊D512yes—
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—202no—
495SD16—204no—
496SD16—202no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—204no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—402no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—201no—
542C42—201no—
543C42—401no—
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5#301211yescharacteristic
553C2×C5C2×#45611yescharacteristic
554C2×C5#302511yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—102no—
562Q8—102no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4#409911yescharacteristic
604C2×C4#409911yescharacteristic
605C2×C4#409911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
608C8—202no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22#6616911yescharacteristic
621C22#6617011yescharacteristic
622C22C2×#409911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—204no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4#6553512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1061583311yescharacteristic
643C2C2×#6553511yescharacteristic
644C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615047C2semidirect
3. #10614883C2semidirect
4. #10614772C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602673C2semidirect
8. #10602667C2semidirect
9. #10602604C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150472
#106148832
#106147722
#106026822
#106026792
#106026732
#106026672
#106026042
#106025482
#106025302
#182775