Finite Group Databasebeta

← #12073045

Subgroups — #12073045

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599089C212yesmaximal, complemented
10#10599088C212yesmaximal, complemented
11#10599087C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018—21no—
17#66006—21no—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936C2212yes—
21#65931C2212yes—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65380—21no—
31#65364—21no—
32#65329C2212yes—
33#65322C2212yes—
34#65307—22no—
35#65274—21no—
36#65274—21no—
37#65217—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65134—21no—
40#65118—21no—
41#65028C2211yescharacteristic
42#65027C2211yescharacteristic
43#65025C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47#64950C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4090—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82C2×#687—22no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94#4070C2311yescharacteristic
95C2×#683—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D412yes—
98C2×#683C2312yes—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#677—21no—
102#4042—22no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20D411yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1502D511yescharacteristic, complemented
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—24no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—81no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#687—44no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—44no—
222C4⋊Dic5—82no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—22no—
243Dic20—42no—
244#677—42no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249#553—101no—
250#547—101no—
251#547—102no—
252#544—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—102no—
256#537—52no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259C2×#125—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#480—52no—
263#480—51no—
264#479—101no—
265#477—101no—
266#464—101no—
267#460—101no—
268#451—51no—
269#448—52no—
270#448—51no—
271#440—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432—51no—
275#431C2×D511yescharacteristic
276#398—52no—
277#395—52no—
278#389—102no—
279#389—101no—
280#389—101no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327C2×D512yes—
285#327C2×D512yes—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—82no—
331C2×Dic5—82no—
332D20—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—102no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8D2011yescharacteristic
353#127D2011yescharacteristic
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—101no—
357#125—51no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125—101no—
364#124—21no—
365#124—51no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380#121—21no—
381#121—51no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#121—102no—
388#121C22×D512yes—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4D2012yes—
402#117—101no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—101no—
419#107—102no—
420#106—101no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—102no—
427#102—101no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—52no—
430C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
432#97—101no—
433C4×C8—21no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436#95C22×D512yes—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—44no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5#45612yes—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—402no—
466#41—402no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—202no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×D2012yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—202no—
495SD16—202no—
496SD16—204no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—204no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—402no—
526C4⋊C4C2×D2012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—81no—
540C42—102no—
541C42—101no—
542C42—201no—
543C42—201no—
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42C2×D2011yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#301211yescharacteristic
552C2×C5C2×#45611yescharacteristic
553C2×C5#302511yescharacteristic
554D5—81no—
555C23—22no—
556C23—101no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564Q8—402no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4C22×D2011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—202no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22#6609111yescharacteristic
622C22#6609611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4#6511512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—401no—
642C2#1061042111yescharacteristic
643C2#1061047811yescharacteristic
644C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615047C2semidirect
3. #10611042C2semidirect
4. #10605458C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
10. #10599088C2semidirect
11. #10599087C2semidirect
158. #1502D5semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150472
#106110422
#106054582
C5×#15022
#106015802
#106002632
#105990902
#105990892
#105990882
#105990872
#182775