Finite Group Databasebeta

← #12073048

Subgroups — #12073048

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599121C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10599090C212yesmaximal, complemented
11#10599088C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66041—22no—
14#66033—21no—
15#66018—21no—
16#65989—22no—
17#65979C2212yes—
18#65931C2212yes—
19#65913—21no—
20#65899—21no—
21#65899—21no—
22#65889—21no—
23#65869—21no—
24#65853—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65322C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37C4×#687—21no—
38#65274—21no—
39#65274—21no—
40#65217—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65139—21no—
43#65137—21no—
44#65027C2212yes—
45#65025C2212yes—
46#64999—22no—
47#64950C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18277—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73C2×#689—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76C2×#687—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076C2312yes—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683D412yes—
90C2×#683C2312yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#677—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4034—22no—
103#4032—22no—
104#4032—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4021—21no—
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20D412yes—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4015—21no—
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559—51no—
150#3112—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1509D511yescharacteristic, complemented
158#1502—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177#711—82no—
178#709—81no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—81no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—22no—
211#689—42no—
212#687—42no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—44no—
229C4⋊Dic5—82no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244#677—44no—
245#563—101no—
246#562—101no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249#553—101no—
250#547—101no—
251#547—102no—
252#544—101no—
253#540—101no—
254#539—52no—
255#539—102no—
256#537—52no—
257#532—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259C2×#125—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261#483—51no—
262#480—51no—
263#480—52no—
264#479—101no—
265#477—101no—
266#464—101no—
267#460—101no—
268#451—51no—
269#448—51no—
270#448—52no—
271#440—102no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275#431—51no—
276#398—52no—
277#395—52no—
278#389—102no—
279#389—101no—
280#389—101no—
281C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
282#328C2×D512yes—
283#327—52no—
284#327—52no—
285#327C2×D512yes—
286#324—52no—
287#324—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—81no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—102no—
353#127—51no—
354#126—21no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—101no—
358#125—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—101no—
362#125—101no—
363#125D2011yescharacteristic
364#124—101no—
365#124D2011yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
380#121—52no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121C22×D511yescharacteristic
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8D2011yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4D2011yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—101no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#107—101no—
420#106—101no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—101no—
423#103—102no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#102—102no—
428#102—101no—
429C22⋊C8—51no—
430C22⋊C8—51no—
431C22⋊C8C22×D512yes—
432#97—21no—
433C4×C8—101no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436#95C22×D512yes—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5#57611yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—44no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5#45612yes—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—81no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465#41—402no—
466#41—402no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494Q16—202no—
495SD16—204no—
496SD16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—204no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—402no—
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—102no—
542C42—201no—
543C42—201no—
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42C2×D2011yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5#301211yescharacteristic
552C2×C5C2×#45611yescharacteristic
553C2×C5#302511yescharacteristic
554D5—82no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—102no—
560Q8—102no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—401no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4C22×D2011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22#6610811yescharacteristic
622C22#6611211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4#6511512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—402no—
642C2#1061042111yescharacteristic
643C2#1061061711yescharacteristic
644C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18277
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614883C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. #10605458C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10599090C2semidirect
11. #10599088C2semidirect
157. #1509D5semidirect
611. C5#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148832
#106110862
#106054582
C5×#15092
#106016242
#106002622
#105991212
#105991192
#105990902
#105990882
#182775