Finite Group Databasebeta

← #12073050

Subgroups — #12073050

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601971C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601771C212yesmaximal
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957C2212yes—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yes—
29C5×#474—21no—
30C5×#461—21no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#440—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65511C2212yes—
35#65507C2211yescharacteristic
36#65506C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501—21no—
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65271C2212yes—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65234—22no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18278—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8D412yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—22no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070C2311yescharacteristic
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4036—22no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4032—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—22no—
121#4018—21no—
122#4016—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#107—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3110D511yescharacteristic, complemented
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—42no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—44no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—44no—
203C22⋊Dic5—82no—
204#687—42no—
205#686—42no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—81no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243#564—101no—
244#563—101no—
245#557—101no—
246#554—101no—
247#552—102no—
248#552—101no—
249#552—101no—
250#544—52no—
251#544—101no—
252#541—101no—
253#541—102no—
254#539—52no—
255#533C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257C2×#125—51no—
258C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
259#484—51no—
260#484C2×D512yes—
261#481—51no—
262#478—101no—
263#474—21no—
264#463—101no—
265#461—21no—
266#450—51no—
267#450C2×D512yes—
268#447—51no—
269#440—22no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#432C2×D511yescharacteristic
273#431—51no—
274#400—52no—
275#394—52no—
276#388—102no—
277#380—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—41no—
319C22⋊D5—41no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331D20—41no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—42no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—101no—
343C2×D8—101no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—101no—
354#125—21no—
355#125—51no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—101no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#124—51no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—101no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8C22×D512yes—
382#121—51no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22⋊D512yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396#117—21no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—101no—
418#103—22no—
419#103—101no—
420#102—22no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8C22×D512yes—
427#97—21no—
428C4×C8—101no—
429#95—52no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57811yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5#45412yes—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—82no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—44no—
486SD16—202no—
487D8—202no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—204no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—22no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42—401no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#301311yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550C2×C5#302511yescharacteristic
551D5—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—101no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—201no—
564Q8—402no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22#6611211yescharacteristic
619C22#6611311yescharacteristic
620C22C2×#408311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—402no—
635C4#6549012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—401no—
640C2#1061466711yescharacteristic
641C2C2×#6549011yescharacteristic
642C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65506C22
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#18278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618172C2semidirect
2. C5×#3110C2semidirect
3. #10614114C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601971C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3110D5semidirect
605. C5#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#31102
#106141142
#106140402
#106026282
#106019722
#106019712
#106017722
#106017712
#106016262
#106016242
#182785