Finite Group Databasebeta

← #12073052

Subgroups — #12073052

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614040C211yesmaximal, characteristic
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600512C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600497C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal
10#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66033—21no—
15#66031—21no—
16#66030—22no—
17#66028—21no—
18#66023—21no—
19C5⋊#564—21no—
20#66019—21no—
21#65849C2212yes—
22#65847—21no—
23#65847—22no—
24#65845—21no—
25#65834C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#400C2212yes—
29C5×#394C2212yes—
30C5×#388—22no—
31C5×#380—21no—
32C5×#380—21no—
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic
35#65507C2212yes—
36#65506C2211yescharacteristic
37#65308—21no—
38#65307—22no—
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686—21no—
42#65298—21no—
43#65296—21no—
44#65259C2211yescharacteristic
45#65259C2212yes—
46#65257C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64748C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18278—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#687—21no—
78C2×#687—22no—
79C2×#686—21no—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—21no—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87#4070—21no—
88#4070—22no—
89#4070C2312yes—
90#4070C2311yescharacteristic
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—22no—
97#4043—21no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4038—21no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4036—22no—
106#4036—22no—
107#4036—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4034—21no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4033—21no—
117#4033—22no—
118#4033—21no—
119#4022—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#95—22no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95C2312yes—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—22no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3110—51no—
151#3105—51no—
152#2562D511yescharacteristic, complemented
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—42no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—44no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—82no—
198C42×C5—81no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#687—42no—
206#687—44no—
207#686—42no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243#564—101no—
244#563—101no—
245#557—101no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#552—101no—
249#552—102no—
250#544—52no—
251#544—101no—
252#541—102no—
253#541—101no—
254#539—52no—
255#533—51no—
256#529—51no—
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
259#484—51no—
260#484—52no—
261#481—51no—
262#478—101no—
263#474—101no—
264#463—101no—
265#461—101no—
266#450—51no—
267#450—52no—
268#447—51no—
269#440—102no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#432—51no—
273#431—51no—
274#400C2×D512yes—
275#394C2×D512yes—
276#388—22no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—41no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329D20—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336#168—41no—
337#168—42no—
338#168—41no—
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—102no—
343C2×D8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—101no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—101no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—51no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#125—101no—
367#125—102no—
368#125—101no—
369#124—51no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382#121—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—52no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D512yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#107—102no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418#103—101no—
419#103—102no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—102no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—51no—
427#97—101no—
428C4×C8—101no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#57711yescharacteristic
443C22×C5#57811yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—82no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5#45412yes—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—42no—
462C24—21no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—202no—
486SD16—204no—
487D8—202no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—81no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#301311yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550C2×C5#302511yescharacteristic
551D5—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—101no—
560C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
561Q8—201no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—202no—
605C5#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22C2×#408311yescharacteristic
619C22#6617011yescharacteristic
620C22#6617211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4#6535112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—401no—
640C2#1061466711yescharacteristic
641C2C2×#6535111yescharacteristic
642C2#1061515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2562C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65506C22
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#18278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. C5×#2562C2semidirect
3. #10614046C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600512C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600497C2semidirect
10. #10600264C2semidirect
11. #10600263C2semidirect
152. #2562D5semidirect
605. C5#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#25622
#106140462
#106140402
#106025302
#106005122
#106005102
#106004972
#106004952
#106002642
#106002632
#182785